sobre el comportamiento de la derivada de una funcion ai\monica
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SOBRE EL COMPORTAMIENTO DE LA DERIVADA DE UNA FUNCION AI\MONICA EN EL CONTORNO (Tema N<¡ 17, Vol. VII, pág. 28) La propi1edad de las funciones annonlcas u (xJ y) de adquirir sus valorles ll1áxÍlno y ll1ÍnÍlno en :el contorno se con-· serva en las derivadas parcial,es r,especto de x y de y de cualqtüer orden puesto que estas nuevas funciones son tall1bién annónicas. J En cambio, supuesto I~~ 1< le siendo s el arco del contorno y le un nú:o,l ero positivo, no s'e puede decir en general que la derivada en cualqtlÍier dirección esté acotada en el interior. Lo probar,emos con el siguiente 'ejmnplo: l La función ¡está definida en el círculo Iz I<1 siendo adenlás absolutmnente conv1erg'ente en este recinto. . Para Izl < 1, la función ,es analítica y por tanto la parte rleal annónica. Esta función arnlónica tOll1a en el contorno los valores 00 cos nB' n2 nB' &2 F(&)=.:E--=---+-. 1 71,2 6 2 6. En el contorno la función F (&) es continua y acotada; y la derivada r,especto de s (o de B') está acotada. Si consideramos ,en la superficie annónica R[f( x)] la sec00 xn ción x = 0, se obtiene la curva .:E - que tiene pendiente infinita 1 71,2 , para x= 1 1, puesto clue su derivada según x vale ---log (I-X). x JIJanuel Sadoslev .1
