qQ πε ). о ,0 = E / CrkQ V + = /) ( CrQqkV + + = ρR )/1( )( ar r − = ρ ρ 0

HOJA 3 Problemas de electrostática (curso 2013-2014)
Prof. G. Navascués
23.- Las cargas q, 2q, -4q y 2q están localizadas en las esquinas de un cuadrado (de lado L) en el orden dado. ¿Qué
fuerza inducen en una carga Q localizada en el centro del cuadrado? (Solución:
5qQ / 2πε 0 L2 ).
24.- Una esfera metálica de radio R0 y carga Q0 se localiza en el centro de otra hueca y más grande de radio R y

carga Q. ¿Cuál es el E y V en las distintas zonas del espacio? Dibuje la gráfica de V y E en función de la distancia al
centro de las esferas. Tome V(infinito)=0. Si las esferas se conectan con un cable ¿qué ocurre? (Soluciones: E = 0,
E = kQ0 / r 2 , E = k (Q + Q0 ) / r 2
y V=C,
V = kQ / r + C1 , V = k (q + Q) / r + C2 )
25.- Considere una esfera de densidad de carga ρ<0. Dentro de ella se excava una cavidad
esférica. Determine el campo eléctrico en esta cavidad. ¿Qué propiedad tiene este campo?
(Solución:

− ρR / 3ε 0 )
26.- Considere una esfera de radio R y con densidad de carga negativa que depende de la distancia r al centro de la
forma
ρ ( r ) = ρ 0 (1 − r / a ) , ρ 0 < 0 . Determine el campo en eléctrico en todo el espacio. ¿Qué condición debe
cumplir a para que el campo crezca desde la superficie de la esfera hasta su centro? (Soluciones:
4πkρ 0 r (1 − 3r / 4a ) / 3 , 4πkρ 0 R 3 (1 − 3R / 4a ) / 3r 2 , a > 3 / 2 R )
27.- Una carga q está localizada en el centro de un cubo. ¿Cuál es flujo por cada cara? ¿Y si la carga está en un
vértice del cubo? (Soluciones:
q / 6ε 0 , 0, q / 24ε 0 )
28.- Hay un campo eléctrico vertical en la atmósfera. Su valor es 110V/m a la altura de 100m y de 25V/m a 1000m.
¿Cuál es la densidad media de carga entre estas dos alturas? De la respuesta en C/m3 y electrones por metro cúbico.
(Soluciones:
− 8.36 × 10−13 C / m3 , 5.22 × 105 electrones / m3 )
29.- Una carga puntual q está separada de otra carga puntual -4q por una distancia d. Ambas están en el eje OX.
Dibuje un esquema de las líneas de campo y de las líneas equipotenciales en el plano XY. Encuentre los puntos donde
el campo es nulo. (Solución: x = − d / 3 )
30.- Un cable coaxial (radio b) lleva tiene una densidad ρ de carga (volumétrica, uniforme y positiva) en el cilindro
interno (radio a) y una densidad σ de carga (superficial, uniforme y negativa) en la superficie externa del cable. El
cable es neutro. Determine el campo eléctrico y el potencial en las distintas zonas del espacio. Dibuje una gráfica de E
y V frente a la distancia perpendicular al eje. (Soluciones:
E = rρ / 2ε 0 , V = − r 2 ρ / 4ε 0 + c1 , E = a 2 ρ / 2rε 0 ,
V = − a 2 ρ ln( r ) / 2ε 0 + c2 , E = 0 , V = c3 )
31.-Un cilindro de plata (radio R0 y longitud infinita) tiene un exceso de carga q>0 por unidad de longitud.
Concéntricamente a este cilindro hay una corona cilíndrica neutra de cobre (radio interno R1>R0 y radio externo R2).
Determine el campo eléctrico y el potencial en las distintas zonas del espacio. Dibuje una gráfica de E y V frente a la
distancia perpendicular al eje. (Soluciones:
E = q / 2πrε 0 , V = − q ln( r ) / 2πε 0 + c1 , E = q / 2πrε 0 ,
V = − q ln( r ) / 2πε 0 + c3 )
32.- Una esfera de platino de radio R=1cm está cargada con 5C. Evalúe el trabajo necesario
para llevar un electrón por los siguientes caminos: AB, AC, AD, ABG, ACF, ADE y ADEF.
(AC=R/4, AC=3R/4, AD=R) (Soluciones: 0,
1.81 × 10−6 J
)
33.- Dos esferas conductoras iguales de radio r están separadas por una distancia d>>r. Una
carga total Q se distribuye entre ellas. A) ¿Qué energía potencial tendrá el sistema de las dos
esferas si cada una recibe la misma cantidad de carga? B) ¿Qué energía potencial tendrá el
sistema de las dos esferas si una de ellas tiene toda la carga? C) ¿Qué potencial tiene cada
de las esferas en los casos A) y B)?. D) Si en el caso B) se conectan las esferas con un cable
metálico muy fino ¿cuál es la distribución de cargas una vez llegado el equilibrio electrostático? ¿Qué se puede decir
sobre la conservación de la energía de este proceso? (Se toma el potencial cero en el infinito, ayuda utilizar la idea de
capacidad). (Soluciones:
kQ 2 / 4r , Qk / 2r , kQ 2 / 2r , Qk / r,0 )
34.- Un hilo, de cobre de 0.8mm de diámetro y densidad de carga q>0, está rodeado coaxialmente por un cilindro
también de cobre, de 6mm de diámetro y densidad de carga -q. El espacio intermedio está vacío. Determine la
capacidad en picofaradios de 1m de este tipo de cable. (Solución: 277 pF / m )
35.- Dos condensadores de 100-pF y 400-pF de capacidad se cargan a 2kV. Después se desconectan de de la fuente
de voltaje y se unen combinando las placas de carga opuesta. Determine la diferencia de potencial de los
condensadores en esta situación y la energía disipada cuando se ha han conectado. (Solución: 1.2kV, 640nJ)