Solución: El campo eléctrico para una esfera cargada con densidad

Solución:
El campo eléctrico para una esfera cargada con densidad de carga volumétrica
puede hallar utilizando el teorema de Gauss.
se
La integral se extiende sobre una superficie esférica centrada en la esfera cargada y de
radio r menor que el radio de la esfera. La simetría indica que el campo sólo tiene
componente radial, por lo que los vectores que conforman la integral de superficie son
radiales y paralelos. Como el producto escalar de 2 vectores paralelos es igual al
producto de sus módulos, se tiene que:
Siendo el módulo del campo eléctrico constante sobre la superficie de la esfera de
integración, éste puede salir de la integral
La integral de superficie es igual al área de la superficie esférica
La carga encerrada por dicha superficie es
Lo que queda
Y el módulo del campo eléctrico dentro de una esfera cargada uniformemente en
volumen es:
Siendo el campo eléctrico un vector radial, éste se puede expresar:
Si ahora hay 2 esferas, el campo eléctrico total será la suma vectorial de los campos
individuales
En la zona en que se superponen las esferas el campo eléctrico es uniforme, de módulo
, su dirección va de centro a centro de las esferas y su sentido desde la esfera de
carga positiva hacia la de carga negativa