1 Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son: a)

Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas



−9 0 1 −7 0
4
−9 0 1
a)  −4 1 0
8 0 −6  b)  −4 0 0
9
10 0 0 −8 1
10 1 0
son:
0
1
0

−7
4
8 −6 
9
−8
indique la opción que contiene una solución particular dentro de la siguiente
lista:
1) < 0, 9, 4, −6, 0 >
4) < 0, 4, −6, 0, 9 >
2) < 0, −6, 0, 9, 4 >
5) < 0, 9, 4, 0, −6 >
3) < 0, −6, 4, 0, 9 >
Solución
Debemos tener en mente el resultado clave 1:
Cuando se busca resolver un sistema de ecuaciones lineales lo que
se está buscando es qué combinación lineal de las columnas de la
matriz de coeficientes da como resultado el vector de constantes. Los
coeficientes de la combinación son los valores de la incógnitas en la
solución.
a) Una solución al sistema x =< c1 , c2 , c3 , c4 , c5 > debe cumplir



 


  

−9
0
1
−7
0
4
c1 ·  −4  + c2 ·  1  + c3 ·  0  + c4 ·  8  + c5 ·  0  =  −6 
10
0
0
−8
1
9

Es claro que con los vectores i =< 1, 0, 0 >, j =< 0, 1, 0 > y k =< 0, 0, 1 >,
que están presentes en las columnas de la matriz en la parte de la matriz
de coeficientes, podemos obtener fácilmente b =< 4, −6, 9 >:





 

0
1
0
4
−6 ·  1  + 4 ·  0  + 9 ·  0  =  −6 
0
0
1
9
para incluir las columnas 1 y 4 de la matriz de coeficientes que nos están
faltando y evitar que cambien el resultado las incluimos con ceficientes 0:









 

−9
0
1
−7
0
4
0 ·  −4  − 6 ·  1  + 4 ·  0  + 0 ·  8  + 9 ·  0  =  −6 
10
0
0
−8
1
9
Por tanto, a la luz del resultado clave 1, una solución a nuestro sistema
será el vector formado por los coeficientes de la combinación lineal, <
0, −6, 4, 0, 9 >, que da el vector de constantes b.
b) Una solución al sistema x =< c1 , c2 , c3 , c4 , c5 > debe cumplir









 

−9
0
1
0
−7
4
c1 ·  −4  + c2 ·  0  + c3 ·  0  + c4 ·  1  + c5 ·  8  =  −6 
10
1
0
0
−8
9
Es claro que con los vectores i =< 1, 0, 0 >, j =< 0, 1, 0 > y k =< 0, 0, 1 >,
que están presentes en las columnas de la matriz en la parte de la matriz
de coeficientes, podemos obtener fácilmente b =< 4, −6, 9 >:


 

 

0
1
0
4
9 ·  0  + 4 ·  0  − 6 ·  1  =  −6 
1
0
0
9
para incluir las columnas 1 y 5 de la matriz de coeficientes que nos están
faltando y evitar que cambien el resultado las incluimos con ceficientes 0:




 



 

−9
0
1
0
−7
4
0 ·  −4  + 9 ·  0  + 4 ·  0  + 6 ·  1  − 0 ·  8  =  −6 
1
0
0
−8
9
10
Por tanto, a la luz del resultado clave 1, una solución a nuestro sistema
será el vector formado por los coeficientes de la combinación lineal, <
0, 9, 4, −6, 0 >, que da el vector de constantes b.