1 Indique si el primer vector es combinación lineal de los restantes

Indique si el primer vector es combinación lineal de los restantes:
3
3
9
−6
y=
, x1 =
, x2 =
, x3 =
4
2
6
−4
Solución
Deseamos ver si el vector y es combinación lineal de x1 , x2 y de x3 . Es decir,
queremos saber si existen escalares c1 , c2 y c3 tales que
y = c1 x1 + c2 x2 + c3 x3
(1)
Para ello recordamos el resultado clave 1:
Cuando se busca resolver un sistema de ecuaciones lineales lo que
se está buscando es qué combinación lineal de las columnas de la
matriz de coeficientes da como resultado el vector de constantes. Los
coeficientes de la combinación son los valores de la incógnitas en la
solución.
Por tanto, buscar la combinación lineal de x1 , x2 y de x3 que dé y equivale a
resolver el sistema cuya aumentada es:
3 9 −6 3
[x1 x2 x3 |y ] =
2 6 −4 4
al reducir obtenemos

c1

 3
2
c2
9
6
c3
−6
−4


c1
 rref 
3  −−−→  1
4
0
c2
3
0
c3
−2
0


0 
1
como tenemos pivote en la columna de las constantes, el sistema será inconsistente y por tanto, no existen escalares c1 , c1 y c3 que cumplan la ecuación 1.
Concluimos que y no es combinación lineal de x1 , x2 y de x3