solución

Archivo: problema210b
Fecha: 20/01/2005
Hora: 11:24:28
A(0,0)
B(c,0)
C(a,b)
P(d,e)
Q(f,g)
R(h,j)
B'(ax,bx)
C'(cy,0)
A'(c+(c-a)z,-bz)
Els vectors B'P, PC' són linealment dependents, aleshores:
#1:
a·e·x = c·e·y - b·c·x·y + b·d·x
Els vectors B'R, RA' són linealment dependents, aleshores:
#2:
- b·h·z + a·b·x·z + a·j·x = c·j - b·c·x + (c - a)·j·z - b·(c a)·x·z + b·h·x
Els vectors C'Q, QA' són linealment dependents, aleshores:
#3:
- b·f·z + b·c·y·z + c·g·y = c·g + g·(c - a)·z
resolem per substitució el sistema format per les tres
equacions anteriors
#4:
#5:
SOLVE(a·e·x = c·e·y - b·c·x·y + b·d·x, x)
c·e·y
x = ———————————————————
b·c·y + a·e - b·d
Substituint en la segona equació el valor de x
#6:
a·e·(b·d - a·e)·(b·z + j)
a·e·j
——————————————————————————— + z·(a·e - b·h) + ——————— =
b·(b·c·y + a·e - b·d)
b
e·(b·d - a·e)·(z·(a - c) - c + h)
——————————————————————————————————— + z·(a - c)·(e - j) + c·(j b·c·y + a·e - b·d
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Fecha: 20/01/2005
Hora: 11:24:28
e) + e·h
#7:
 a·e·(b·d - a·e)·(b·z + j)
a·e·j
SOLVE¦——————————————————————————— + z·(a·e - b·h) + ——————— =

b·(b·c·y + a·e - b·d)
b
e·(b·d - a·e)·(z·(a - c) - c + h)
——————————————————————————————————— + z·(a - c)·(e - j) + c·(j b·c·y + a·e - b·d
‚
e) + e·h, y¦
ƒ
(b·d - a·e)·(z·(a·j - b·h - c·j) - c·j)
y = ———————————————————————————————————————————————————————————————
c·(b·z·(a·j - b·h + c·(e - j)) + a·e·j + b·(c·(e - j) - e·h))
#8:
Substituint en la tercera equació el valor de y
#9:
2
2
~
b·z ·(a ·e·j - a·(b·(d·j + e·h - f·j) + c·e·j) + b·(b·h·(d - f) + ~
—————————————————————————————————————————————————————————————————— ~
~
2
~
c·(d·j + f·(e - j)))) + z·(a ·e·g·j - a·(b·(c·e·j + d·g·j + e·(g· ~
—————————————————————————————————————————————————————————————————— ~
b·z·(a·j - b·h + c·(e - j)) + a·e·j + b·(c·(e ~
~
h - f·j)) + c·e·g·j) + b·(b·(c·(d·j + f·(e - j)) + h·(d·g - e·f)) ~
—————————————————————————————————————————————————————————————————— ~
- j) - e·h)
~
+ c·d·g·j)) - c·g·j·(a·e - b·d)
———————————————————————————————— = g·z·(c - a) + c·g
#10:
2
2
- (b·z ·(a ·e·j - a·(b·(d·j + e·h - f·j) + c·e·j) + b·(b·h·(d - f) +
2
c·(d·j + f·(e - j)))) + z·(a ·e·g·j - a·(b·(c·e·j + d·g·j + e·(g·h
- f·j)) + c·e·g·j) + b·(b·(c·(d·j + f·(e - j)) + h·(d·g - e·f)) +
c·d·g·j)) - c·g·j·(a·e - b·d)) - (g·z·(c - a) + c·g)·(b·z·(a·j b·h + c·(e - j)) + a·e·j + b·(c·(e - j) - e·h))
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#11:
Fecha: 20/01/2005
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2
2
- b·z ·(a ·j·(e - g) - a·(b·(d·j + e·h - f·j - g·h) + c·(e·(g + j) 2
2
2·g·j)) + b ·h·(d - f) + b·c·(d·j + e·f - f·j - g·h) + c ·g·(e j)) + z·(a·b·(c·(e·(g + j) - 2·g·j) + d·g·j - e·f·j) b·(b·(c·(d·j + e·f - f·j - g·h) + h·(d·g - e·f)) + c·g·(2·c·(e j) + d·j - e·h))) - b·c·g·(c·(e - j) + d·j - e·h)
Ara Derive no resol l'equació per tant substituiríem les
coordenades
dels punts A, B, C, P, Q, R i resoldríem l'equació
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