Opción de problemas 1 A. Se disponen cuatro cargas

LA RIOJA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
El alumno elegirá una de las opciones de problemas y cuatro de las cinco cuestiones propuestas.
Cada problema puntúa sobre tres puntos y cada cuestión sobre uno.
Opción de problemas 1
A. Se disponen cuatro cargas en los vértices de un cuadrado centrado en el origen como
se indica a continuación: q en (-a, a), 2q en (a,a) en –3q en (a, -a) y 6q (-a, -a). Calcula:
a) El campo eléctrico en el origen.
b) El potencial en el origen.
c) Se sitúa una quinta carga +q en el origen y se libera desde el reposo. Calcula su
velocidad cuando se encuentre a una gran distancia desde el origen.
B. Enfrente de un espejo convexo de 40 cm de radio de curvatura y a 25 cm de él, se
encuentra un objeto perpendicular al eje óptico, de 0,5 cm de altura. Determina la
posición y el tamaño de la imagen.
Opción de problemas 2
A. Una sonda es lanzada desde la Tierra hacia el Sol de forma que su trayectoria está
siempre en la recta que une los centros de ambos astros.
a) ¿A qué distancia del centro de la Tierra estará la sonda cuando la fuerza que ejerce el
Sol sobre ella sea igual y opuesta a la que ejerce la Tierra sobre ella?
b) Teniendo en cuenta las fuerzas ejercidas sobre la sonda por la Tierra, la Luna y el Sol,
determina el módulo de la fuerza resultante sobre la sonda, cuando está a 264 · 106 m de
la Tierra, para las siguientes fases de la Luna: luna nueva, luna llena y cuarto creciente.
Ayuda: El ángulo entre las líneas que unen la Luna con el Sol y la Tierra en el cuarto
creciente es de 90º.
Datos:M Tierra = 5,98 · 1024 kg; M Sol = 1,99 · 1030 kg; M Luna = 7,36 · 1022 kg;
distancia Tierra – Sol = 1,5 · 1011 m; distancia Tierra – Luna = 3,84 · 108 m
B. La corriente I está distribuida uniformemente en toda la sección transversal de un
conductor recto y largo de radio 1,40 mm. En la superficie del conductor el campo
magnético tiene una magnitud B = 2,46 · 10-3 T.
a) Determina la magnitud del campo magnético a 2,10 mm del eje.
b) Determina la intensidad I de la corriente.
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Cuestiones
1. ¿Cuál es la velocidad orbital de un satélite que recorre una órbita circular de radio
R = 5 RT si supones que el único astro del Universo es la Tierra?
2. Por una cuerda tensa se transmiten simultáneamente dos ondas transversales cuyas
ecuaciones, utilizando el Sistema Internacional, son:
y1 = 0,04 sen (10 x – 600 t)
y2 = 0,04 sen (10 x + 600 t)
Escribe la ecuación de la perturbación que aparece en la cuerda.
3. ¿En qué consiste el efecto fotoeléctrico?
4. Explica en qué consiste el concepto de potencial electrostático en un punto. Dibuja
aproximadamente en un sistema de coordenadas el gráfico que relaciona el potencial
creado por una carga puntual positiva (eje vertical) con la distancia a dicha carga (eje
horizontal), situando la carga en el origen de coordenadas.
5. Indica sobre al trayectoria de un planeta con órbita elíptica alrededor del Sol, que
ocupa uno de los focos, los puntos de máxima y mínima velocidad. Razona la respuesta.
Solución
Opción de problemas 1
A.
a) La distribución de las cargas se muestra en la figura.
El campo generado por una carga es:
q
2q
6q
-3q
r
q
E = K 2 rˆ
r
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Aplicando la ecuación a cada carga se tiene el campo de cada uno de ellos:
r
Eq = K
r
r r
q
 ai − aj 
(
i
− j ) N/C

= K
2
2 2a 2
2a  2a 
q
( )
r
E2 q = K
r
r r
q
 − ai − aj 
=
K
(
−
i − j ) N/C


2
2a 
2a2
2a 
2q
(
)
r
r
− 3q  − ai + aj 
3q r r
E− 3 q = K
(i − j ) N/C

= K
2
2a 
2 2a 2
2a 
(
r
E6 q = K
)
r
3q r r
 ai + aj 
(i + j ) N/C

= K
2
2a2
2a  2a 
6q
( )
r r
r
r
r
4q r
La suma total será: E = E q + E2 q + E− 3q + E6q = K
i N/C
2a 2
b) El potencial es la suma de los potenciales de cada una de las cargas.
V = ∑K
i
qi
q
2q
− 3q
6q
6q
=K
+K
+K
+K
=K
V
ri
2a
2a
2a
2a
2a
c) La velocidad final se puede calcular aprovechando la conservación de la energía al tener una
energía cinética inicial nula y una energía potencial eléctrica final también nula.
Ekf = −E p0 ⇒
v= K
1
2qV0 2 q
6q
12 q 2
mv 2 = qV0 ⇒ v 2 =
=
K
=K
2
m
m
2a
2ma
12q 2
2ma
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B.
Para calcular la posición hay que considerar la ecuación de
formación de imágenes, que es:
1 1 2
+ =
s s' r
Despejando y sustituyendo se obtiene la posición de la
imagen:
 2 1
s' =  − 
 r s
−1
 2
1 
=
−

 0,4 − 0, 25 
−1
= 0,11 m
El tamaño será:
y' − s'
s'
0,11
=
⇒ y ' = − y = −0,5
= 0, 22 cm
y
s
s
− 0,25
Cuestiones
1.
En la órbita del satélite la fuerza gravitatoria es una fuerza centrípeta, por tanto:
Mm
v2
M
M
G 2 =m ⇒v= G
= G
=
R
R
R
5 RT
gRT
=
5
9,8 · 6,4 ·10 6
= 3 542 m/s
5
Sustituyendo:
M =
4π 2 R 3
4π 2 ( 3,7 · 10 8 ) 3
=
= 5,1 · 10 24 kg
2
-11
2
GT
6,7 · 10 ( 28 · 24 · 3600)
2.
Cuando dos ondas coinciden la onda neta es la suma de ambas:
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y = y1 + y2 = 0,04 (sen (10 x – 600 t) + sen (10 x + 600 t))
La suma de las dos ondas sigue la regla:
sen α + sen β = 2 sen
α+β
α -β
cos
2
2
Sustituyendo se obtienen la ecuación de la onda
y = 0,04 · 2 sen 10x cos 600 t
m
3.
El efecto fotoeléctrico consiste en que cuando la luz incide sobre un material puede en ocasiones
arrancar electrones desde la superficie del mismo; este fenómeno sólo se observa cuando la luz
incidente tiene una longitud de onda inferior a un valor dado. Einstein sugirió que las luz se
comporta de una forma corpuscular con una energía cuyo valor es: E = hν, donde ν es la
frecuencia de la onda incidente. Dado que la energía de extracción de los electrones tiene un
cierto valor habrá, por tanto, una longitud de onda máxima que pueda extraerlos.
4.
El potencial electrostático creado por una carga Q en un punto es la energía que se necesita para
traer la unidad de carga positiva desde el infinito hasta el punto en que se mide el potencial. La
ecuación que indica el potencial es:
V
V=K
q
r
La gráfica que representa el potencial es la siguiente:
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r