Guía 7

Facultad de Ingeniería.
Escuela de Eléctrica.
Asignatura “Sistemas
Eléctricos Lineales II”.
Tema:
“Diagramas de BODE”.
I. OBJETIVOS.
Que el alumno:
Determine experimentalmente la frecuencia de corte y el ángulo de fase de un circuito reactivo.
Determine experimentalmente la frecuencia de corte y el ángulo de fase de un circuito reactivo,
analizando el sistema para diferentes escalas de frecuencia logarítmica.
Dibuje los diagramas de BODE a partir de los datos obtenidos experimentalmente.
II. INTRODUCCIÓN.
Generalización de respuestas de frecuencia.
Cualquier sistema lineal generará, siempre, una función de transferencia consistente de la razón de dos
polinomios, Q(s) en el numerador y P(s) en el denominador donde el denominador (P(s)) es de más alto orden
que el numerador (Q(s)):
G(s) =
y(s) Q(s)
=
f(s) P(s)
Si esta función de transferencia es sometida a una entrada f(t) sinusoidal, se puede que:
La respuesta a tiempo infinito es una sinusoide, a la misma frecuencia.
La razón de amplitudes es función de la frecuencia y queda determinada por el módulo de la función de
transferencia evaluada en s = jw.
La salida sinusoidal se retrasa en un ángulo cuyo valor queda determinado por el argumento de la
función de transferencia evaluada en s = jw.
Debiera, entonces, ser bastante simple encontrar la RA (razón de amplitudes) y la fase de cualquier función de
transferencia (físicamente válida).
Por ejemplo:
Un proceso capacitivo puro, cuya función de transferencia es G(s) = KP / s, al ser evaluada en s = jw permite
deducir que:
G ( jw ) =
K P jw
K
*
= 0- j P
jw jw
w
R A= G( jw) =
KP
w
ϕ = arg [ G ( j w ) ] = tan
-1
 Im [ G (j w ) ]
 Re [ G (j w ) ] = tan


-1
(-∞) =-90°
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Es decir, la respuesta de un proceso capacitivo puro a una entrada sinusoidal es una oscilación de la misma
frecuencia retardada en 90º de arco.
En esta práctica se pretende que los estudiantes determinen los datos experimentales para poder obtener los
diagramas de BODE, tanto en magnitud como en fase, los cuales deberán ser dibujados utilizando las
herramientas matemáticas necesarias y además, se recomienda el uso de papel logarítmico para facilitar el
desarrollo de todo el proceso constructivo de las gráficas.
III. MATERIALES Y EQUIPO.
No. Cantidad
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
1
1
1
1
1
Descripción
Resistencias de carbón de carbón de diferentes valores:
22kΩ, 270Ω, 47Ω
Bobina de 2.2 mH
Banco de Capacitores de Vac (1, 2 y 3 microfaradios)
Generador de señales SO5127-2R
Medidor RMS
Cables de conexión de diversas medidas
Osciloscopio de doble trazo
Fuente de voltaje bipolar de ± 15Vdc ST7007-5E
Amperímetro digital (escala de mA) ó amperímetro de tenaza (con escala de mA)
Tabla 5.1: “Materiales y equipo”.
IV. PROCEDIMIENTO.
PARTE I.
Paso 1. Construya el circuito que se observa en la Figura 5.1.
Figura 5.1.
Paso 2. Encienda la fuente, con el regulador de amplitud de la señal, obtenga una señal sinusoidal de 8 Vpp y
observe la señal de salida en el osciloscopio.
Paso 3. Mida el valor de la frecuencia de corte ( fC) a la salida del sistema, la cual se produce a 0.707 voltios del
voltaje de entrada de la señal.
Paso 4. Mida además el ángulo de fase ( λC ) entre las señales a esa frecuencia de corte. El ángulo de fase se
obtendrá midiendo la señal en la resistencia con respecto a la señal de entrada.
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Paso 5. Repita el proceso de medición, sólo que ahora para una frecuencia con una década adicional ( fCORTE +
10dB ), esto con el objetivo de obtener el otro punto del ángulo de fase del diagrama de BODE. Deberá medir la
frecuencia de la señal de entrada y el ángulo de fase. Este valor se obtiene multiplicando la fC por 10.
Paso 6. Repita el proceso de medición, sólo que ahora para una frecuencia con una década menor ( fCORTE 10dB ), esto con el objetivo de obtener el otro punto del ángulo de fase del diagrama de BODE. Deberá medir la
frecuencia de la señal de entrada y el ángulo de fase. Este valor se obtiene dividiendo la fC entre 10.
Paso 7. Repita el proceso de medición, sólo que ahora para una frecuencia con una octava adicional, esto con
el objetivo de obtener el otro punto del ángulo de fase del diagrama de BODE. Deberá medir la frecuencia de la
señal de entrada y el ángulo de fase. Este valor se obtiene multiplicando la fC por 2.
Paso 8. Repita el proceso de medición, sólo que ahora para una frecuencia con una octava menor, esto con el
objetivo de obtener el otro punto del ángulo de fase del diagrama de BODE. Deberá medir la frecuencia de la
señal de entrada y el ángulo de fase. Este valor se obtiene dividiendo la fC entre 2.
Paso 9. Para la medición de las octavas, el alumno puede considerar la medición de dos valores adicionales,
esto para facilitarle la elaboración de los gráficos.
Paso 10. Con todos los parámetros medidos y explicados anteriormente, proceda a completar las Tabla 5.2 de
datos que se utilizarán en la elaboración de los diagrama de BODE.
Valor de
Valor de la
Angulo de fase
voltaje de salida (Vpp)
frecuencia (Hertz)
(grados)
Frecuencia con una década menor
(frecuencia de corte dividida entre 10)
Frecuencia con una octava menor
(frecuencia de corte dividida entre 2)
Frecuencia de corte
Frecuencia con una octava adicional
(frecuencia de corte multiplicada por 2)
Frecuencia con una década adicional
(frecuencia de corte multiplicada por 10)
Tabla 5.2.
Paso 11. Una vez obtenidos todos los datos sugeridos, desconecte su sistema y proceda a la siguiente parte.
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PARTE II.
Paso 1. Construya el circuito que se muestra en la Figura 5.2.
Figura 5.2.
Paso 2. Encienda la fuente, con el regulador de amplitud de la señal, obtenga una señal sinusoidal de 8 Vpp y
observe la señal de salida en el osciloscopio. Proceda a medir los datos que se le piden en la Tabla 5.3.
Valor de
Valor de la
Angulo de fase
voltaje de salida (Vpp)
frecuencia (Hertz)
(grados)
Frecuencia con una década menor
(frecuencia de corte dividida entre 10)
Frecuencia con una octava menor
(frecuencia de corte dividida entre 2)
Frecuencia de corte
Frecuencia con una octava adicional
(frecuencia de corte multiplicada por 2)
Frecuencia con una década adicional
(frecuencia de corte multiplicada por 10)
Tabla 5.3.
Paso 3. Una vez obtenidos todos los datos sugeridos, desconecte su sistema y ordene su mesa de trabajo.
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V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS.
1. Con los datos obtenidos en la Tabla 5.2, construir los diagramas de BODE, tanto en magnitud como en
fase del circuito de la Figura 5.1.
2. Con los datos obtenidos en la Tabla 5.3, construir los diagramas de BODE, tanto en magnitud como en
fase del circuito de la Figura 5.2.
Nota: toda gráfica debe de estar ploteada en papel semilogaritmico.
VI. INVESTIGACIÓN COMPLEMENTARIA.
1) Resuelva de manera analítica el circuito de la Figura 5.1 y construya el diagrama de BODE. Compare
con el obtenido con los datos medidos.
2) Resuelva de manera analítica el circuito de la Figura 5.2 y construya el diagrama de BODE. Compare
con el obtenido con los datos medidos.
Nota: recuerde que la función de transferencia es Vsal / Vin.
VII. BIBLIOGRAFÍA.
Hayt, William H.: “Análisis de Circuitos en Ingeniería”. McGraw-Hill / Interamericana de México.
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