PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN POR ECUACIONES DE

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TERCER BIMESTRE
SEMANA 21
MATEMATICA II
2do. Básico
PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN POR ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Cuando el planteo de un problema da origen a una ecuación de segundo grado, al
resolver esta ecuación se obtienen dos valores para la incógnita.
Solamente se aceptan como soluciones del problema los valores de la incógnita
que satisfagan las condiciones del problema y se rechazan los que no las cumplan.
Ejemplo
1) A es dos años mayor que B y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130
años. Hallar ambas edades.
Solución:
Sea
x = la edad de A
X – 2 = edad de B
Según las condiciones ---------Simplificando, se obtiene ---
Resolviendo ------Se rechaza la solución x = -7 porque la edad de A no puede ser -7 años y se acepta x = 9.
Entonces A tiene 9 años y B tiene x – 2 = 7 años.
Elaborado por Cynthia Rodas
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2) La longitud de un terreno rectangular es doble que el ancho. Si la longitud se
aumenta en 40 metros y el ancho en 6 metros, el área se hace el doble. Hallar las
dimensiones del terreno.
Solución:
Sea
x = el ancho del terreno
2x = la longitud del terreno
El área del terreno es x * 2x = 2x2
Aumentando la longitud en 40 metros ésta seria (2x + 40) metros y aumentando el
ancho en 6 metros, éste seria (x + 6) metros. El área ahora seri (2x + 40)(x + 6)= 2x2
+ 52x + 240 metros cuadrados, pero según las condiciones esta nueva sería doble que
la anterior 2x2; luego tenemos la ecuación:
2x2 + 52x + 240 = 4x2
Transponiendo y reduciendo ---
Cambiando signos y dividiendo por 2 --Resolviendo esta ecuación se halla x = 30 y x = -4
Aceptamos la solución x = 30, el acho del terreno es 30 metros y la longitud es 2x= 60
metros.
Elaborado por Cynthia Rodas