cálculo de primitivas — 2013/14

ROSÁRIO LAUREANO
CÁLCULO DE PRIMITIVAS — 2013/14
As primitivas que se seguem não são repetidas com as do Caderno 1.
[Elaborado por Rosário Laureano]
1
Primitivas (potência, arcsin, arctan) - aula 2
Determine a expressão geral das seguintes primitivas:
1√
x3
√
1.
dx Aula Sol.: C −
1 − x4
4
2
1−x
x3
1
√
2.
dx Aula Sol.: arcsin x4 + C
8
4
1−x
x
1
√
3.
dx Sol.: arcsin x2 + C
2
1 − x4
x
1
x2
√
4.
dx Sol.: arcsin √ + C
2
5
5 − x4
x2
3x3 − x
3√
1
√
5.
dx Aula Sol.: C −
9 − x4 − arcsin
2
2
3
9 − x4
cos x
6.
dx Aula Sol.: arctan(sin x) + C
1 + sin2 x
2 cos x
7.
dx Aula Sol.: 2x + C
1 − sin2 x
cos x
dx Aula Sol.: arctan (sin x) + C
8.
1 + sin2 x
sin (2x)
9.
dx Aula Sol.: C − 2 1 − sin2 x
1 − sin2 x
3 exp x
10.
dx Aula Sol.: 3 arcsin (exp x) + C
1 − exp (2x)
√
3 exp x
√
11.
dx Aula Sol.: C − 6 1 − exp x
1 − exp x
1
12.
dx Sol.: arcsin(ln x) + C
x 1 − ln2 x
1
ROSÁRIO LAUREANO
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
2
1
√ dx Aula
(1 + x) x
√
Sol.: 2 arctan ( x) + C
3
cos (x) sin (2x) dx Aula
4
cos (x) sin3 x dx
Aula
Sol.: C − 2
cos5 x
5
cos5 x cos7 x
+
5
7
x
Sol.: tan2
+C
2
Sol.: C −
x
x tan
sec2
dx Aula
2
2
7
7
dx Aula Sol.: C − arctan (exp (−2x))
exp (2x) + exp (−2x)
2
1
1
bx
arctan
+C
dx Aula Sol.:
2
2
2
a +b x
ab
a
1
1
bx
√
dx Sol.: arcsin
+C
2
2
2
b
a
a −b x
7
[7 exp (x) sec [exp (x) + 1] tan [exp (x) + 1]] dx Sol.:
cos [exp (x) + 1]
+C
√
√
2 √
[( x + 1) (x − x + 1)] dx Sol.: x2 x + x + C
5
√
2
3√
(1 − x)
3 √
12 √
3
3
√
dx Sol.:
x2 + x x2 − x 6 x + C
3
x
2
5
7
8x + 3
1
1
√
+C
dx Sol.: arcsin √
2
2
41
2 − 4x − 3x
x 1
cos2 (x) dx Aula Sol.: + sin (2x) + C
2 4
3x sin (2x) sin (4x)
cos4 (x) dx Aula Sol.:
+
+
+C
8
4
32
sin (2x)
2 dx Sol.: tan sin2 x + C
cos2 sin x
1 + cos2 x
1
1
dx Aula Sol.: tan (x) + x + C
1 + cos (2x)
2
2
[atrás C representa uma constante real arbitrária, ou seja, C ∈ R]