cálculo de primitivas — 2013/14

ROSÁRIO LAUREANO
1
CÁLCULO DE PRIMITIVAS — 2013/14
As primitivas que se seguem não são repetidas com as do Caderno 1.
[Elaborado por Rosário Laureano]
1
Primitivas imediatas (potência, ln, sin, cos, exp)
- aula 1
Determine a expressão geral das seguintes primitivas:
4
x2
1
1
1.
3x2 − x − − 2 dx Aula Sol.: x3 −
− 4 ln |x| + + C
x x
2
x
4
1
x4
x2 4
1
3
2.
x + 5x − 2 − 5 dx Sol.:
+5 + + 4 +C
x
x
4
2
x 4x
√
√
3.
[3 x] dx Aula Sol.: 2x x + C
4.
5
√
dx
3
x
5.
x2
dx Aula
5 + x3
6.
x
dx
1 + x2
7.
x5
dx Aula
1 + x6
8.
x5
dx Aula
(1 + x6 )2
9.
x2 + 1
dx
x3 + 3x
10.
(2x + 1)15 dx Aula
11.
cos (5x) dx Aula
Sol.:
15 √
3
x2 + C
2
Sol.:
Sol.:
1
ln(5 + x3 ) + C
3
1
ln(1 + x2 ) + C
2
Sol.:
Sol.:
1
ln(1 + x6 ) + C
6
Sol.: C −
1
6 (1 + x6 )
1 3
ln x + 3x + C
3
Sol.:
Sol.:
(2x + 1)16
+C
32
1
sin (5x) + C
5
ROSÁRIO LAUREANO
2
12.
[4 sin (5x)] dx Aula
13.
sin x + cos x
dx Aula
sin3 x
14.
2 sin (ln x)
dx
x
Sol.: C −
4
cos (5x)
5
Sol.: C − cot (x) −
1
2 sin2 x
Sol.: C − 2 cos (ln x)
15.
20.
21.
22.
exp x
dx Aula
1 + 4 exp x
23.
exp (2x) − 1
dx Aula
exp x
24.
25.
26.
27.
ln2 x
ln x
dx Aula Sol.:
+C
x
2
√
x − x3 exp (x) + x2
2
16.
dx Aula Sol.: C − √ − exp (x) + ln x
3
x
3x x
1
17.
exp (3x) dx Aula Sol.: exp (3x) + C
3
1
18.
x exp x2 dx Aula Sol.: exp x2 + C
2
19.
[exp (x) sin exp x] dx Aula Sol.: C − cos (exp x)
tan (2x) dx Aula
Sol.: C −
1
ln |cos (2x)|
2
1
sin(3x) cos4 (3x) dx Aula Sol..: C −
cos5 (3x)
15
1
ln(1 + 4 exp x) + C
4
Sol.:
Sol.: exp (x) + exp(−x) + C
exp (2x)
dx
2 − exp (2x)
Sol.: C −
1
ln |2 − exp (2x)|
2
x tan x2 dx
Sol.: C −
1 2 ln cos x
2
x tan 7x2 − 3 dx
sec2 x
dx Aula
tan5 x
Sol.: C −
Sol.: C −
1
ln cos 7x2 − 3 14
1
4 tan4 x
ROSÁRIO LAUREANO
3
x ln3 x2 + 5
1
28.
dx Aula Sol.: ln4 x2 + 5 + C
2
x +5
8
4 2 5
x ln x − 5
1 3 5
dx Sol.:
ln x − 5 + C
29.
5
x −5
15
√
√
5
30.
(8 − 3x) 5 8 − 3x dx Sol.: C −
(8 − 3x)2 5 8 − 3x
33
10x
31.
10x dx Sol.:
+C
ln 10
√
√
2 √
32.
[( x + 1) (x − x + 1)] dx Sol.: x2 x + x + C
5
√
3√
3 √
12 √
(1 − x)2
3
3
√
33.
dx Sol.:
x2 + x x2 − x 6 x + C
3
x
2
5
7
7
34.
[7 exp (x) sec [exp (x) + 1] tan [exp (x) + 1]] dx Sol.:
cos (1 + exp x)
+C
x
x x
35.
tan
sec2
dx Sol.: tan2
+C
2
2
2
[atrás C representa uma constante real arbitrária, ou seja, C ∈ R]