1. Verify the Identity: a. cos2 x

1. Verify the Identity:
cos2 x − sin2 x
a.
= cot x − tan x
cos x sin x
cos x − sin x
b.
= csc x − sec x
cos x sin x
tan x + 1
= sin x + cos x
c.
sec x
sin x + 1
cos x
d.
=
cos x
1 − sin x
e. tan x + cot x = sec x csc x
(cos h) − 1
sin(x + h) − sin x
sin h
= (sin x)
f.
+ (cos x)
h
h
h
cos x − cos 3x
g.
= tan x
sin x + sin 3x
sin x
h.
= (csc x)(1 + cos x)
1 − cos x
sin 2x
i.
= 1 − cos 2x
cot x
sin(x − y) tan x − tan y
j.
=
sin(x + y) tan x + tan y
2 − sec2 x
= cos 2x
sec2 x
sin x + sin 5x
l.
= tan 3x
cos x + cos 5x
sin x + sin y
x−y
m.
= − cot
cos x − cos y
2
cos x − cos y
x+y
x−y
n.
= − tan
tan
cos x + cos y
2
2
sec(x) sec(y)
o. sec(x + y) =
1 − tan(x) tan(y)
k.
sin(x + y)
= tan x + tan y
cos x cos y
cos(x − y)
q.
= tan x + cot y
cos x sin y
p.
r. sin(x + y) sin(x − y) = cos2 y − cos2 x
1 − tan2 x
s. cos(2x) =
1 + tan2 x
t. 1 + cos(2x) = cot x sin(2x)
u. sin(3x) = 3 sin x − 4 sin3 x
2 tan x
v. sin(2x) =
1 + tan2 x
w. 1 + tan x tan(2x) = tan(2x) cot(x) − 1
x.
(cot x) − 1 1 − sin(2x)
=
(cot x) + 1
cos(2x)
y. sin(4x) = 4 sin x cos x − 8 sin3 x cos x
z. cos(4x) = 8 cos4 x − 8(cos2 x) + 1
2
aa. sin(2x) =
cot x + tan x
1
bb. cos(2x) =
1 + tan(2x) tan x
2 tan x
cc. tan(2x) =
1 − tan2 x
2 tan x
dd. sin(2x) =
1 + tan2 x
tan 12 (x + y)
sin x + sin y
ee.
=
sin x − sin y
tan 12 (x − y)
ff.
cos x cos y
1
=
tan x + tan y
sin(x + y)
gg. (cot2 x + 1)(1 − cos2 x) = 1
hh. (tan x + cot x)2 = sec2 x csc2 x