Integration Problems

Integration Problems
Z
Z
3
1. (2x + 5x + 1)e
2x
dx
Z
3.
Z
e
Z
5.
Z
7.
cos2 x tan2 x dx
2.
cos 2x
sin x cos x dx
4.
Z
x2 − 1
dx
x+3
sin4 x dx
6.
Z
ex
√
dx
3 − e2x
8.
Z
1
√ dx
9. √
x(1 + 3 x)
Zp
11.
9 − x2 dx
Z
13.
Z
0
e2x
dx
4 + e2x
16.
18.
25.
Z
27.
Z
29.
x2
4
dx
+ 2x + 10
Z
p
1 + sin(4x) dx
20.
e−x
1
dx
+ ex
Z
e
Z
1
dx
1 + cos x
Z
Z
23.
sec x tan3 x dx
Z
cos(4x)
Z
x3 ln x dx
12.
Z
21.
x3 + 2x2 + 3x + 4
dx
x3 + 4x
10.
14.
15. (sin x + cos x) sin x dx
19.
x3
dx
4 + x2
Z π/4
dx
√
6x − x2
2
17.
√
Z
Z
Z
sec2 x
dx
2 + tan x
2x
cos x dx
x
√
dx
4 + x2
1
√
dx
x2 1 + 4x2
dx
√
x ln x
x+1
dx
x2 − 4
Gilles Cazelais. Typeset with LATEX on April 23, 2006.
cot6 x csc4 x dx
22.
Z
24.
26.
Zp
Z
28.
2x − x2 dx
√
x
e
Z
30.
1 − sin x
dx
cos x
dx
x2 + x + 1
dx
(x + 1)2 (x − 2)
Answers
1. e2x (x3 − 32 x2 + 4x − 32 ) + C
2.
3. − 41 ecos 2x + C
4. ln |2 + tan x| + C
5.
x2
2
− 3x + 8 ln |x + 3| + C
7. arcsin
9.
2
3
ex
√
3
8. 13 (x2 + 4)3/2 − 4(x2 + 4)1/2 + C
√
ln |1 + 3 x| + C
13. arcsin
x−3
3
− 14 sin 2x + C
6. 14 ( 3x
− sin 2x + 18 sin 4x) + C
2
+C
√
11. 12 x 9 − x2 + 29 arcsin
x
2
10. x + ln |x| + 12 ln |x2 + 4| − 12 arctan
x
3
+C
+C
12. 41 x4 ln x −
14.
1 4
x
16
sin3 x − cos x + C
16. csc x − cot x + C
17.
1
2
ln(4 + e2x ) + C
18.
4
3
arctan
x+1
3
+C
19. 61 (1 + sin 4x)3/2 + C
20. arctan(ex ) + C
21. 52 e2x cos x + 15 e2x sin x + C
22. −( cot9 x +
4 + x2 + C
√
1 + 4 x2
+C
25. −
x
√
27. 2 ln x + C
29.
3
4
ln |x − 2| + 41 ln |x + 2| + C
+C
√
2− 2
3
2
3
√
+C
15.
23.
x
2
9
cot7 x
)
7
+C
x
24. ln sec x+tan
+C
sec x
√
26. − 12 (x − 1) 2x − x2 + 12 arcsin(x − 1) + C
√
x
28. 2e
30.
√
( x − 1) + C
1
3(x+1)
+ 29 ln |x + 1| + 79 ln |x − 2| + C