TEMA 2. AN´ALISIS SINT´ACTICO DESCENDENTE Familia

TEMA 2. ANÁLISIS SINTÁCTICO
DESCENDENTE
Familia de Analizadores LL(k)
PROCESADORES DE LENGUAJES
4o Informática
http://ccia.ei.uvigo.es/docencia/PL
2 de noviembre de 2007
– FJRP 2007 ccia PL –
2.1 Definiciones y conceptos
LL(k): Tipo de gramáticas independientes del contexto (GIC) para
las que se pueden construir analizadores deterministas descendentes.
L: Left-to-right scan (lectura de izq. a derecha)
R: Lefttmost derivation (derivación izquierda)
k: no de sı́mbolos de anticipación (adelanto, look-ahead)
Definición (Derivación por la izquierda)
Dada una una GIC no ambigua G = (N, Σ, P, S) y dada una
de las cadenas que genera, w = a1a2 . . . an ∈ L(G), existe
una única secuencia de cadenas de sı́mbolos (formas sentencials),
α0, α1, . .8
. , αm, que conforma la derivación por la izquierda de
>
< α0 = S
p
i
αi ⇒
αi+1 con pi ∈ P
w, donde
>
:
lm
αm = w
El análisis sintáctico de la cadena w vendrá dado por la secuencia de reglas:
p0 , p1 , . . . , pm Definición intuitiva
Una GIC G se dice que es LL(k) si en cualquier paso de derivación
pi
intermedio αi ⇒
αi+1, de la forma
lm
p
i
a1a2 . . . aj Aβ ⇒
a1a2 . . . aj γβ
lm
se puede determinar la regla a aplicar, pi = A → γ , conociendo:
• el no terminal A
• los siguientes k sı́mbolos de entrada: aj+1aj+2 . . . aj+k (terminales aún no analizados)
Para las gramáticas de este tipo es posible construir analizadores deterministas
que reconozcan las cadenas de entrada en tiempo lineal.
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Definición formal
Definición (Conjunto firstk )
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˛
∗
˛ α⇒
>
xβ si |x| = k
>
˛
<
˛
∗
firstk (α) = x ∈ Σ ˛˛ ó
>
∗
>
˛ α⇒
:
x si |x| < k
˛
9
>
>
=
>
>
;
Conjunto de cadenas de terminales de longitud menor o igual
que k que pueden aparecer al comienzo de las derivaciones de α
(puede incluir ε) Definición (Gramática LL(k))
Sea G = (N, Σ, P, S) una GIC. Dadas dos derivaciones por la
izquierda de la forma (reglas A → β ∈ P y A → γ ∈ P ):
∗
∗
S ⇒ wAα ⇒ wβα ⇒ wx
lm
∗
lm
lm
lm
lm
∗
S ⇒ wAα ⇒ wγα ⇒ wy
lm
Diremos que G es una gramática LL(k) (k > 0) cuando
verifica que si firstk (x) = firstk (y) entonces β = γ (las dos
reglas son la misma) Es decir, en una gramática LL(k) no es posible que para un mismo
sı́mbolo A haya 2 reglas distintas que puedan generar 2 derivaciones
distintas que comiencen con los mismos k terminales.
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Definición (Gramática LL(1) Simple [SLL(1)])
Sea Sea G = (N, Σ, P, S) una GIC ε-libre. Si ∀A ∈ N , las
reglas de derivación de A son de la forma A → aβ , siendo
a ∈ Σ distinto en cada regla, entonces se dice que G es una
gramática LL(1) simple (NOTACIÓN: SLL(1))
Nota: puede extenderse la definición a gramática LL(k) simple
(SLL(k)) Teorema
Sea G una gramática SLL(1) ⇒ G es una gramática LL(1)
Ejemplo (Comprobación manual)
La gramática G1 definida por las reglas
»
S → aAS
S→b
A→a
A → bSA
–
»
S→ε
S → abA
A → Saa
A→b
–
es LL(1)
La gramática G2 definida por las reglas
no es LL(1), pero si es LL(2)
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2.2 Algoritmo de análisis LL(k)
Algoritmos predictivos de análisis sintáctico descendente
Las gramáticas LL(k) se adaptan especialmente a este tipo de algoritmos.
Definición (Algoritmo k-predictivo)
Dada una GIC G = (N, Σ, P, S), un algoritmo de análisis
k-predictivo para G está constituido por:
1. una cinta de entrada
2. una pila
3. una cinta de salida
4. una tabla de análisis que controla el algoritmo
Esquema:
La salida del analizador es una traza (lista de reglas) de la
derivación izquierda de la cadena de entrada
La cabeza de lectura es capaz de acceder a los siguientes
k sı́mbolos de la cinta de entrada (conforman la ventana o
lookahead)
La pila señala su fondo con el sı́mbolo especial $, que también
marca el final de la cadena de entrada
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Definición (configuración, acción, movimiento)
Dada una GIC G = (N, Σ, P, S) y el correspondiente algortimo
k-predictivo a para G
Una configuración de a es un triple (x, Xα, Π) donde
1. x es la porción de la cadena de entrada que queda por analizar
2. Xα es el contenido de la pila (con X en la cima)
3. Π es la cadena de salida actual
Una ación en el algoritmo k-predictivo a viene dada por una
tabla de análisis M [X, u] de la forma:
M : (Γ ∪ {$}) × Σk → {quitar,aceptar,error, (β, i)}
con Γ = N ∪ Σ, β ∈ Γ∗, i ∈ N, y pi = A → β ∈ P
Un movimiento en a para una configuración (x, Xα, Π)
viene definido por una entrada M [X, u], con u ∈
firstk (x), de la siguiente forma:
•
•
•
•
M [X, u] = (β, i) ⇒ (x, Xα, Π) ` (x, βα, Πi)
M [a, u] = quitar, (con x = ax0 ) ⇒ (ax0 , aα, Π) ` (x0 , α, Πi)
M [X, u] = error ⇒ (x, Xα, Π) es config. de error (PARAR)
M [$, ε] = error ⇒ (ε, $, Π) es config. de aceptación
Dada w ∈ Σ∗, la configuración inicial de un algoritmo
k-predictivo a es (x, X0$, ε), donde
• w es la cadena a analizar
• X0 es el sı́mbolo inicial de la pila (S )
∗
Si (x, X0$, ε) ` (ε, $, Π) entonces
no está definido.
a(w) = Π; en otro caso a(w)
Definimos la traducción definida por
T[a] = {(w, Π) |
a (T[a]) como el conjunto:
a(w) = Π}
Decimos que a es un algoritmo k-predictivo válido para una
gramática G si y sólo si:
a
• L(G = {w ∈ Σ∗ |
(w) está definido}
•
(w) = Π ⇒ Π es una análsis izquierdo de w
a
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Ejemplo:
Analizador 1-predictivo
(1)
(2)
a para la gramática G definida por:
S → aAS
S→b
(3)
(4)
A→a
A → bSA
.
Tabla de análisis M [X, u]
pila
S
A
a
b
$
a
aAS,1
a,3
quitar
error
error
lookahead
b
ε
b,2
error
bSA,4
error
error
error
quitar
error
error
aceptar
Analizar la cadena w = abbab
(abbab, S$, ε) ` . . .
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