Hoja del cap tulo 12

Universidad Rey Juan Carlos
Curso 2010–2011
Teorı́a de Autómatas y Lenguajes Formales
Ingenierı́a Técnica en Informática de Sistemas
Hoja de Problemas 12
Propiedades de L.I.C.
Nivel del ejercicio : (F) básico, (♣) medio, (♠) avanzado.
1. Para cada uno de los lenguajes siguientes, decide si es o no un lenguaje independiente del contexto. Si es un lenguaje independiente del contexto, escribe una gramática
I.C. que lo genere. Si no es un lenguaje independiente del contexto, demuéstralo
utilizando el Lema de Bombeo o propiedades.
(a) (F) L = {ww | w ∈ {a, b}∗ }.
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(b) (♣) L = {an bn | n ≥ 0}.
(c) (F) L = {an bm | n 6= m}.
(d) (♣) L = {an bm | 0 ≤ n ≤ m2 }.
(e) (F) L = {x ∈ {a, b, c}∗ | na (x) = nb (x) = nc (x)}.
(f) (♠) L = {x ∈ {a, b, c}∗ | na (x)2 + nb (x)2 = nc (x)2 }.
(g) (♣) L = {wwR w | w ∈ {a, b}∗ }.
(h) (♣) L = {an bm cnm | n, m ≥ 0}.
(i) (♣) L = {an bm ck | n, m ≥ 0, k > máx{n, m}}.
(j) (♣) L = {an bm ck | n, m ≥ 0, k = máx{n, m}}.
(k) (F) L = {ai bj ck | 0 ≤ i < j < k}.
(l) (F) L = {x ∈ {a, b, c}∗ | 0 ≤ na (x) < nb (x) < nc (x)}.
(m) (♣) L = {x ∈ {a, b, c}∗ | na (x) + nb (x) = 2nc (x)}.
(n) (F) L = {an wwR an | w ∈ {a, b}∗ , n ≥ 0}.
(ñ) (F) L = {an bm an bm | n, m ≥ 0}.
(o) (F) L = {an bm am bn | n, m ≥ 0}.
(p) (F) L = {an bm ak bl | n + m ≤ k + l}.
(q) (F) L = {an bm ak bl | n ≤ k , m ≤ l}.
(r) (F) L = {an bn | n 6≡ 0 mod 5}.
(s) (F) L = {x ∈ {a, b}∗ | na (x) = nb (x), x no contiene la subcadena aab}.
2. (♣) Sea Σ = {0, 1, 2} un alfabeto finito, y consideremos el lenguaje L ⊆ Σ∗ , definido
por la igualdad siguiente :
L := {0p 1q 2r | 0 ≤ 2p + 3 ≤ 3q + 2 ≤ r + 1} ⊆ Σ∗ .
Demuestra que el lenguaje L no es un lenguaje independiente del contexto.
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