Teor´ıa de Aut´ omatas y Lenguajes Formales / Aut´ omatas y Lenguajes Formales

U .R.J .C. –
Ingenierı́a Técnica en Informática de Sistemas
Ingenierı́a Informática
Teorı́a de Autómatas y Lenguajes Formales /
Autómatas y Lenguajes Formales
Septiembre 2007
2ndo. Parcial
Normas :
La duración de esta parte del examen es de 2 horas y 15 minutos.
Todos los ejercicios se entregarán en hojas separadas.
El examen tipo test cuenta hasta 2 puntos sobre la nota total.
1. (2 puntos) Consideremos el alfabeto finito Σ := {0, 1, 2}, y sea L ⊆ Σ∗ el lenguaje
definido por la siguiente igualdad :
L := {0p 1q 2pq | p, q ≥ 0} .
¿Es L un lenguaje independiente del contexto?. Razona la respuesta.
2. (a) (0.7 puntos) Diseña una gramática independiente de contexto que genere el
siguiente lenguaje:
L = {w | w ∈ {a, b, c, (, ), {, }, [, ], <, >}∗ y en w las parejas de paréntesis, corchetes, llaves y ángulos están bien formados}
Ejemplos:
w = ab(a) ∈ L; x = (bc)a[b] ∈ L; y = ((a[a]{b})) ∈ L; z = (a{)b} ∈
/L
(b) (0.3 puntos) Genera las palabras w = ab(a); x = (bc)a[b]; y = ((a[a]{b})) con la
gramática obtenida en el apartado a) de este ejercicio.
(c) (0.7 puntos) Transforma la gramática independiente de contexto L (obtenida
en el apartado a) de este ejercicio) en un autómata de pila. Utiliza el algoritmo
visto en el temario del curso.
(d) (0.3 puntos) Describe la secuencia de descripciones instantáneas del autómata
de pila para el reconocimiento de las palabras
w = ab(a); x = (bc)a[b]; y = ((a[a]{b})).
3. (2 puntos) Consideremos el alfabeto finito Σ := {0, 1, 2}, y sea L ⊆ Σ∗ el lenguaje
definido por la siguiente igualdad :
L := {0p 1q 2r | r = (q mod 4) + p} .
¿Es L un lenguaje independiente del contexto?. Razona la respuesta.
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Examen Teorı́a de Autómatas y Lenguajes Formales - 2ndo. Parcial (cont.)
4. (2 puntos) Dados dos números naturales x, y ∈ N, se define la operación módulo
como el resto de la división entera de x entre y; se denota como x mod y, y cumple
que 0 ≤ (x mod y) < y. Diseña una máquina de Turing que calcule dicha función.
f :N×N→ N
f (x, y) = x mod y
∀x, y ∈ N e y > 0
Explica su funcionamiento y el algoritmo que has utilizado para resolver la
función.
Se deberán tener en cuenta los siguientes aspectos:
La codificación a utilizar, para todos los números, será una codificación natural (es decir, cada número estará representado por tantos unos como su valor
natural). Ası́, la codificación del número 3 será: 111, la del 4: 1111, etcétera.
En la cinta tendremos como entrada el dividendo x, un asterisco y el divisor y.
Tanto el dividendo como el divisor serán siempre mayores o iguales a 1. En caso
de que el resto de la división sea cero la cadena debe quedar vacı́a.
Al finalizar el cómputo en la cinta sólo quedará la solución y, además, el cabezal
de la máquina de Turing deberá apuntar al primer carácter de la misma.
•q0 111111 ∗ 1111•
•q0 11111 ∗ 11•
•q0 111 ∗ 111•
•q0 111 ∗ 1111•
⊢∗
⊢∗
⊢∗
⊢∗
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•qf 11•
•qf 1•
•qf • •
•qf 111•