Hoja del cap tulo 4

Universidad Rey Juan Carlos
Curso 2009–2010
Teorı́a de Autómatas y Lenguajes Formales
Ingenierı́a Técnica en Informática de Sistemas
Hoja de Problemas 3
Gramáticas Regulares
Nivel del ejercicio : (⋆) básico, (♣) medio, (♠) avanzado.
1. (⋆) Dada la gramática G = ({S, A}, {0, 1, 2}, S, {S ::= 0A | 2, A ::= 0S | 1}),
obténgase una gramática lineal izquierda equivalente.
2. (⋆) Dada la gramática G = ({S, T1 , T2 }, {a, b, c}, S, P) con las producciones
P := {S ::= aT1 | bT1 | cT2 , T1 ::= aT1 | bT1 | cT2 , T2 ::= aT2 | bT2 | λ}),
obténgase una gramática lineal izquierda equivalente.
3. (⋆) Construye una gramática regular que genere el lenguaje L = {a(bc)n | n ≥ 1}.
4. (⋆) Dado el alfabeto Σ = {a, b, c, d}, construye una gramática regular que genere las
cadenas en Σ∗ que no contengan la secuencia “abc”.
5. (♣) Dado el alfabeto Σ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, construye una gramática regular
que genere los números múltiplos de 3.
6. (♣) Dado un alfabeto finito Σ, demuestra que cualquier lenguaje finito L ⊆ Σ∗ es
regular.
7. (♣) Dado el alfabeto Σ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, /}, construye una gramática regular
que genere las fechas de este siglo (ej., 10/01/07). Un año es bisiesto si es divisible por
4 y no es divisible por 100, o si es divisible por 400. Es decir, los años que terminan en
04, 08, . . . , 96 son todos bisiestos, mientras que los que terminan en 00 son bisiestos
si son divisibles por 400 (por lo tanto el 2000 es bisiesto).
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