TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
DEFINICIÓN.
Una transformación es el resultado de un cambio (de posición, de tamaño, de forma, …) producido en una figura dada
F cuando pasa a ser F’. Las correspondencias entre los elementos de F y de F’ originan los diferentes tipos de transformaciones. La relación que exista entre los elementos origen y transformados debe de ser biunívoca.
El interés del estudio de las transformaciones geométricas, radica en la posibilidad de facilitar la resolución de problemas gráficos que en su disposición original resultan difíciles de abordar.
En toda transformación existen dos elementos:
 Elementos característicos: Los que definen todas las correspondencias entre la figura original y la transformada..
 Elementos dobles: Los que se transforman en sí mismos.
CLASIFICACIÓN:
Las transformaciones geométricas se clasifican según las características métricas de la figura transformada respecto a
la original, pueden ser de tres tipos:

ISOMÉTRICAS: También llamadas movimientos. Son aquellas que conservan las medidas de los segmentos y de los ángulos de la figura original y su transformada (IGUALDAD, TRASLACIÓN, GIRO y
SIMETRÍA).

ISOMÓRFICAS: Son aquellas que conservan las formas. Se pueden establecer relaciones de proporcionalidad entre dos figuras transformadas (SEMEJANZA Y HOMOTECIA).

ANAMÓRFICAS: Son las transformaciones que no conservan las formas (E QUIVALENCIA, HOMOLOGÍA y AFINIDAD).

B'
A'
B'
A
A'
B
C'
B'
C'
D'
A'
G'
F'
C
E'
A
v=
n
ció
sla
tra
r
cto
Ve
B
C

C'

O
SIMETRÍA CENTRAL
SIMETRÍA AXIAL
A
A
E'
G'
A'
H
H'
A
E
E
G
G
E'
G'
A'
Razón de Semejanza= 1/3
O
A
A'
O
30
70
A'
A
F'
V
B
HOMOTECIA DIRECTA
K>0
K=OA'/OA = 70/30=2,3
A
O
-30
F
A
E
C
D
1 2
A'
C'
40
HOMOTECIA INVERSA
K<0
K=OA'/OA= 40/-30=-1,3
3
4
5
6
D'
E'
A'
B'
A'