Matemáticas para el diseño

MATERIA:
CÓDIGO:
REQUISITOS:
PROGRAMAS:
Matemáticas para el diseño
08287
Algebra y funciones (08272)
Diseño Industrial, Diseño de Medios Interactivos.
PERÍODO ACADÉMICO:
INTENSIDAD SEMANAL:
CRÉDITOS
2016-2
4 Horas
4
1
OBJETIVO GENERAL
Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de utilizar herramientas básicas de geometría y álgebra
lineal para describir y analizar transformaciones lineales y operaciones de simetría sobre polígonos en el
plano. Así mismo podrá utilizar técnicas básicas de cálculo diferencial e integral en una variable para resolver
problemas de optimización y de medidas de áreas y volúmenes.
2
OBJETIVOS TERMINALES
Como resultado de aprender adecuadamente los contenidos del curso el estudiante estará en capacidad de:
2.1
Resolver dos problemas notables de la geometría analítica: la división de un segmento en una razón dada y
la representación algebraica de lugares geométricos del plano, como rectas y circunferencias.
2.2
Aplicar herramientas matemáticas a nivel vectorial y matricial en la descripción, composición y análisis de las
transformaciones geométricas fundamentales: traslaciones, reflexiones, rotaciones y homotecias.
2.3
Utilizar operaciones de simetría en el plano para diseñar elementos decorativos con motivos geométricos.
2.4
Resolver problemas clásicos de razones de cambio, optimización, cálculo de áreas y volúmenes, mediante el
empleo adecuado de las técnicas básicas del cálculo diferencial e integral.
2.5
Enunciar y aplicar el Teorema fundamental del cálculo.
3
OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE FORMACIÓN ACADÉMICA.
3.1
UNIDAD 1: Geometría Analítica y vectorial.
3.1.1
3.1.2
3.1.3
3.1.4
3.1.5
3.1.6
3.1.7
3.1.8
Determinar si tres puntos dados, en el plano son o no colineales.
Dados tres puntos colineales, determinar la posición relativa de uno de ellos respecto a los otros dos.
Resolver el problema de división de un segmento en una razón dada, en la recta real y en el plano.
Ubicar puntos el utilizando el sistema cartesiano de coordenadas y asociar con cada punto un vector con
cola en el origen y cabeza en el punto.
Realizar operaciones básicas (suma, resta, multiplicación por escalar) con vectores en el plano, utilizando
tanto el método geométrico (traslaciones y homotecias) como el método analítico (operaciones coordenada
a coordenada).
Calcular el producto punto entre dos vectores dados.
Determinar cuándo un par de vectores dados son paralelos o perpendiculares.
Usar la noción de vector, sus elementos, operaciones y propiedades para generalizar el problema de
división de un segmento en una razón dada.
3.2
UNIDAD 2: Transformaciones Geométricas.
3.2.1 Realizar las construcciones con regla y compás de la Geometría Euclidiana.
3.2.2 Describir geométrica y analíticamente las transformaciones en el plano y sus composiciones: Traslación,
Reflexión, Rotación y Homotecia.
3.2.3 Identificar cuándo una función de � 2 en � 2 es una transformación Lineal.
3.2.4 Dada una transformación lineal de � 2 en � 2 encontrar su matriz asociada.
3.2.5 Utilizar las propiedades de las transformaciones lineales y la notación matricial para describir analíticamente
transformaciones geométricas en el plano.
3.2.6 Utilizar operaciones de simetría sobre polígonos en el plano para diseñar elementos decorativos.
3.3
3.3.1
3.3.2
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
3.4
3.4.1
3.4.2
3.4.3
3.4.4
3.4.5
UNIDAD 3: Cálculo Diferencial.
Realizar la descripción, desde el punto de vista vectorial, de las ecuaciones de la línea recta.
Evaluar límites por métodos gráficos y algebraicos.
Determinar la continuidad de una función en un punto y en un intervalo abierto.
Usar la definición de límite para calcular la derivada de una función.
Comprobar la relación entre derivabilidad y continuidad.
Aplicar los criterios de la primera y segunda derivada para hallar los valores extremos de una función.
Resolver problemas de optimización
UNIDAD 4: Cálculo Integral.
Calcular integrales indefinidas por la definición de antiderivada.
Calcular integrales definidas utilizando propiedades algebraicas y geométricas.
Enunciar y aplicar el teorema fundamental del Cálculo en casos particulares de integrales definidas con
límites de integración constantes o límites de integración variables.
Calcular integrales aplicando las técnicas de sustitución simple e integración por partes.
Calcular el área de una región plana delimitada por curvas.
4
CONTENIDO: El contenido total del curso se detalla por temas en la parcelación que se adjunta a este
programa.
5
METODOLOGIA
5.1 El enfoque: En concordancia con los propósitos de la universidad, en el desarrollo de este curso se considera
que el aprendizaje es el resultado de un proceso de construcción del conocimiento, que tiene como centro al
estudiante y como guía al profesor. Este enfoque se concretará en la práctica con el aprovechamiento de los
resultados del estudio previo hecho por los estudiantes, como elemento generador de preguntas, discusiones y
conclusiones.
5.2 La discusión en clase: La discusión, orientada por el profesor es el elemento central en la metodología del curso.
Se fundamenta en el estudio preliminar de las secciones asignadas, en las preguntas de los estudiantes y en sus
respuestas a sus preguntas y a las del profesor, que alimenten el proceso de aprendizaje activo. El profesor
interviene esencialmente como guía y moderador de las discusiones, y se encarga de hacer la síntesis final para
socializar el conocimiento consolidado en clase y de indicar al estudiante la labor que debe realizar como
preparación para la clase siguiente y los objetivos que debe alcanzar como parte de tal preparación.
5.3 Las actividades del estudiante: Para el logro de los objetivos de aprendizaje el estudiante debe
total responsabilidad un conjunto de actividades antes, durante y después de la clase, así:
•
Antes de la clase
desarrollar con
Realizar todas las actividades indicadas por el profesor para la preparación del tema de clase, hacer
explícitas las dudas e inquietudes que le surjan como resultado de este proceso y preparar las
preguntas que formulará durante la clase de presentación del tema, con el fin de resolver las dudas e
inquietudes.
•
Durante la clase: Participar activamente en las discusiones que se generen a partir de las preguntas
formuladas por los estudiantes y por el profesor, y de las respuestas a las mismas. Igualmente,
presentar las dudas e inquietudes que le surgieron al prepararse para esta clase, y discutir alternativas
propias de solución de problemas, cuando las tenga.
•
Después de la clase: Asegurarse de consolidar el nuevo conocimiento resolviendo ejercicios y
problemas que en la fase de preparación no haya podido resolver, o que revisten mayor complejidad, y
relacionándolo con conocimientos previamente adquiridos.
6
EVALUACIÓN.
Preparación para la clase
Primer Parcial
Segundo Parcial
Examen Final
Pruebas cortas
EXAMEN FINAL:
EXÁMENES SUPLETORIOS:
15%
20%
20%
25% Todo el contenido del curso
20% Por lo menos tres; se elimina la de menor calificación. NO HAY
supletorio de pruebas cortas.
Noviembre 24 de 2016,
Octubre 29 de 2016,
Diciembre 05 de 2016,
9:30 a 12:00
9:30 a 12:00, (exámenes parciales)
9:30 a 12:00, (examen final)
OBSERVACIÓN IMPORTANTE: Si un estudiante obtiene una nota mayor o igual a 3.3 en el examen final y
la nota así acumulada está entre 2.8 y 3.0, la nota final del curso será de 3.0
7
BIBLIOGRAFÍA
NOTAS PARA UN CURSO DE MATEMÁTICAS PARA EL DISEÑO. María Eugenia Martínez G. y Hendel
Yaker A. UNIVERSIDAD ICESI, Departamento de Matemáticas y Estadística.
CÁLCULO. Larson B., Edwards H. McGraw Hill, novena Edición. 2010.
MATEMÁTICAS PARA EL DISEÑO
S#: Sesión número.
PERÍODO ACADÉMICO 2016-2
SAE: Sección del texto guía asignada al estudiante para la clase siguiente
Ejercicios
recomendados para
programar la
discusión en clase
(*1)
S#
TEMA
1
PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA, REGLAS DE
JUEGO, SUPLETORIOS.
SAE
1.1.1
1.1.2
1.1.3
Ejercicios recomendados para
que el estudiante confronte su
manejo previo de los temas.
ES OBLIGATORIO EL ESTUDIO
DE LOS EJEMPLOS DE CADA
SECCIÓN DEL TEXTO
♦ejercicios 1 al 3 (1.1)
♣ preguntas 1 y 2
♦ejercicios 4 y 5
Recta Numérica. Segmentos dirigidos. Distancia
entre dos puntos. Coordenada del punto medio de un
segmento
Coordenada del punto que divide a un segmento en
una razón dada. Ejercicios adicionales (1.1)
Ejercicios adicionales
1 al 20 (1.1)
Ejercicios adicionales
21 al 28 (1.1)
1.2.1
1.2.2
♦ejercicios 1 al 4 (1.2)
Plano Cartesiano. Proyecciones en el plano.
Distancia entre dos puntos. División de un segmento
del plano en razón dada
Caracterización analítica de la dirección de un
segmento. Ejercicios adicionales (1.2)
Ejercicios adicionales
1 al 10 (1.2)
1.2.3
♦ejercicios 5 y 6 (1.2)
Ejercicios adicionales
11 al 19 (1.2)
1.3.1
♦ejercicios 1 al 5 (1.3)
♣ preguntas 1 al 3
6
Vectores en el plano. Nociones básicas.
Ejercicios adicionales
1 al 18 (1.3)
1.3.2
♦ejercicios 6 al 10 (1.3)
7
8
9
Álgebra vectorial. Ejercicios adicionales (1.3)
Ejercicios adicionales
19 al 25 (1.3)
1.4.1
♦ejercicios 1 al 3 (1.4)
♣ pregunta
Construcciones Ejercicios adicionales
1 al 4 (1.4.1 y 1.4.2)
1.4.2
♦ejercicios 4 al 7 (1.4)
10
Descripción geométrica de transformaciones en el Ejercicios adicionales
plano: traslaciones, reflexiones, rotaciones y 5 al 13 (1.4.1 y 1.4.2)
homotecias. Ejercicios adicionales (1.4.1 y 1.4.2)
♦ejercicios 1 al 7 (1.4.3)
♣ pregunta
♦ejercicios 8 al 13 (1.4.3)
2
3
4
5
Transformaciones geométricas.
con regla y compás.
Pruebas
cortas
1
11
12
Primer parcial: hasta la sesión 11
1.4.3
13
14
15
Descripción analítica de transformaciones en el plano: Ejercicios adicionales
traslaciones, reflexiones, rotaciones y homotecias.
1 al 10 (1.4.3)
1.4.3
16
17
18
19
Transformaciones lineales y matrices. Introducción al Ejercicios adicionales
álgebra matricial. Ejercicios adicionales (1.4.3)
11 al 22 (1.4.3)
1.5
Simetría.
1.5
Ejercicios adicionales 6 al 10
20
21
22
Simetría (continuación).
2.1
23
Lugares geométricos. La línea recta
♦ejercicios 1 al 6 (2.1)
♣ preguntas 1 al 3
Ejercicios propuestos por el
profesor
24
Límites y continuidad
25
La derivada
26
27
28
Optimización
29
30
Ejercicios adicionales
1 al 5
Ejercicios adicionales
6 al 17
Segundo parcial: hasta la sesión 20
Antiderivadas.
La integral indefinida
La integral definida.
Técnicas de integración
Aplicaciones de la integral. Cálculo de áreas
Ejercicios adicionales
1 al 26 (2.1 y 2.2)
Ejercicios adicionales
3.3-3.4
Ejercicios adicionales
3.1-3.4
Ejercicios adicionales
3.5
Ejercicios adicionales
4.1-4.2
Ejercicios adicionales
4.3-4.4
Ejercicios adicionales
3.1-3.2
♦ejercicios 1 al 4
♣ preguntas 1 a 5
2
3.3-3.4
3.5
4.1-4.2
4.3-4.4
4.5
Ejercicios propuestos por el
profesor
Ejercicios propuestos por el
profesor
Ejercicios propuestos por el
profesor
Ejercicios propuestos por el
profesor
3
31
32
4.5
Taller en clase.
(*1) En el desarrollo de la clase el profesor puede proponer ejercicios y ejemplos adicionales para apoyar y complementar el trabajo
con el texto guía. El estudiante debe responder en cada clase, como mínimo, por haber estudiado los ejemplos de las secciones
asignadas previamente.