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Problemas de este número Y después de todo, aparece la derivada Problema 1. Sea fλ (z) := z/1 + λz, con λ ∈ R. Suponga que H: C → C es una función de valores complejos que únicamente es invertible y tal que limz→−1/λ H(z) = −1/λ. Pruebe que " lim z→−1/λ # fλ (z) = λ0 (λ), fλ (H(z)) donde: 0 es la derivada de λ respecto de λ y λ(λ) = −H −1 (−1/λ). Explique porqué razón se obtiene λ0 (λ). Problema 2. Consideremos la siguiente función de valores complejos: fθ (z) := cos θ − z sen θ sen θ − z cos θ para θ ∈ R. Ahora consideremos la función invertible H: C → C, pruebe que " lim z→tan α # fα (z) = α0 (β), fβ (z) donde α(β) := tan−1 (H −1 (tan β)), 0 es la derivada de α respecto de β. Explique porqué razón se obtiene precisamente α0 (β). [Rn] 7s2 Problemas a la carta de Rafael R. del Rı́o Castillo, IIMAS, UNAM. Ra [email protected] Radio 88 peso atómico: 226.0254 punto de fusión: 700˚C punto de ebullición: 1630˚C A pensar se ha dicho
