LOGARITMOS El matemático escocés John Neper (1550

LOGARITMOS
El matemático escocés John Neper (1550-1617), barón de Merchiston, desarrolló el cálculo logarítmico, que permite transformar la multiplicación en adición, la división en sustracción, la potenciación en multiplicación y la radicación en división, simplificando de este modo los cálculos numéricos.
En esencia, Neper mostró que todo número puede expresarse en términos del número diez, elevado a una potencia.
Aunque, debido a su avanzada edad, no pudo llevar a la práctica sus ideas y estas fueron recogidas por Henry Briggs
(1561-1617).
Definición de logaritmo
Sea a un número real positivo y distinto de uno, y P otro número real positivo.
Se llama logaritmo en base a de P al exponente al que hay que elevar a para obtener P.
log a P = Q ⇔ a Q = P
siendo a > 0 , a ≠ 1 y P > 0 .
Los logaritmos más utilizados son los logaritmos de base 10 y los de base el número e.
Logaritmo decimal es aquel cuya base es 10. El logaritmo decimal de un número P se designa por log P .
Logaritmo neperiano es aquel cuya base es el número e. El logaritmo neperiano de un número P se designa por
ln P o LP .
Propiedades de los logaritmos
1)
log a 1 = 0
2)
log a a = 1
3)
log a a x = x
UNIFORME
Tomar logaritmos en una igualdad
P = Q ⇒ log a P = log a Q
INYECTIVA
Eliminar logaritmos en una igualdad
log a P = log a Q ⇒ P = Q
4)
P = Q ⇔ log a P = log a Q
Propiedades del cálculo logarítmico
log a (P ⋅ Q ) = log a P + log a Q
Logaritmo de un producto
log a
Logaritmo de un cociente
P
= log a P − log a Q
Q
log a P n = n ⋅ log a P
Logaritmo de una potencia
log a
Logaritmo de una raíz
n
P =
1
⋅ log a P
n
Cambio de base
log a P =
log b P
log b a
Relación entre los logaritmos decimales y los neperianos
ln a =
log a
log e
ln a
log a =
ln 10
ln 10 =
1
log e
a log a x = x
ln10 ⋅ log e = 1
1
log e =
ln 10
I.E.S. “Miguel de Cervantes” (Granada) – Departamento de Matemáticas – GBG