Ejercicio Ejemplo._ La carga positiva Q esta distribuida

Ejercicio Ejemplo._
La carga positiva Q esta distribuida uniformemente a lo largo del eje positivo de las “y” entre
y=0 y y=a. Hay una carga puntual positiva +q sobre el eje positivo de las x, a una distancia x
del origen. a) Calcule las componentes x y y del campo eléctrico producido por la distribución
de carga Q en puntos sobre el eje positivo de las x.
b) Calcule las componentes x y y de la fuerza que la distribución de carga Q ejerce sobre q.
é :
Para determinar el campo eléctrico:
En términos de Diferenciales:
=
= En una barra el diferencial de carga = = :
= De la figura obtenemos:
=
+ sen = =
+ cos =
Empezamos calculando la componente en “y” del campo eléctrico:
Sustituyendo el ∶
$ = $ = Integrando en ambos lados:
$ = *
Addi Josué Elvir C.
( +
,
sen + )(/
( + )(/
Página 1
Para resolver la integral, hacemos un cambio de variable:
= + /0
= 2 → = Sustituyendo:
$ =
* (/ =
* 1(/ = −13/
2 2
+
1
$ = − 4
6
+ ,
$ = − 7
1
1
− 9
√ + La componente en “x” del campo eléctrico se da por:
= ( + )(/
Sacando las constantes, la integral nos queda:
+
: = *
(/
, ( + )
Esta integral está un poco complicada, pero con sustitución trigonométrica tenemos:
: = = = sec Sustituyendo:
: = *
sec ( + )(/
Sacando de factor común del denominador y aplicando propiedades:
: =
: =
sec *
(
(1 + )(/
sec *
*
=
(
sec * cos = Recordando el triángulo rectángulo para ver quién es el ∶
: =
+
: =
4
6 =
7
9
√ + + ,
: =
Addi Josué Elvir C.
7
9
√ + Página 2
b) Finalmente para encontrar la fuerza que ejerce Q sobre una carga puntual situada en
el eje x:
; = <
La fuerza en términos de las componentes:
; = =: î − $ ĵ@
1
1
1
A = B 7
9î + 7
− 9 ĵC
√ + √ + Addi Josué Elvir C.
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