INECUACIONES K. RODRTGUEZ 1 Ejemplo: Determine el conjunto

INECUACIONES
K. RODRÍGUEZ 1
Ejemplo: Determine el conjunto solución de
n2 3n
<0
n2 1
1.
,
(n
Tiene la forma
n (n 3)
<0
1)(n + 1)
P (x)
<0
Q(x)
Factorizar el numerador y denominador
Buscar los ceros: n =
(n + 1)
n
(n + 1)
(n 3)
n (n 3)
(n 1)(n + 1)
1
1
0
+
+
1
+
+
+
3
+
+
+
+
+
+
+
+
1
1; n = 0; n = 1; n = 2
Determinar el signo de cada factor
Restricción: n = 1 (En el cuadro se usa doble línea)
+
) S = ] 1; 0[ [ ]1; 3[
Note que el signo de la desigualdad es " < "
por eso en la respuesta el intervalo en los extremos
0 y 3 van abiertos, así como 1 por ser
restricciones.
MA0125
INECUACIONES
2.
,
,
,
,
,
x2
2 x +3
x + 1
x2
2 x +3
x + 1
K. RODRÍGUEZ 2
1
1
0
x2
2 x+3
(x + 1)
(x + 1)
x2
2 x+3 x
(x + 1)
x2
(x
3 x+2
(x + 1)
1
Comparar con cero
0
Homogenizar
0
Hacer operaciones
0
2) (x 1)
(x + 1)
Reducir términos semejantes
0
Factorizar el numerador
Buscar los ceros: x =
1
1
(x + 1)
(x 1)
(x 2)
(x 2) (x 1)
(x + 1)
1
+
+
2
+
+
+
+
+
+
1
1; x = 1; x = 2
Determinar el signo de cada factor
Restricción: x = 1
+
Note que el signo de la desigualdad es " " por eso en
la respuesta el intervalo en los extremos 1 y 2 va cerrado;
los extremos 1 van abiertos por ser restricciones.
) S = ] 1; 1] [ [2;+ 1[
MA0125