Apuntes cap. 3 color

Rationalidad en Economía
Principio de Optimización:
Un individuo siempre elige la
alternativa que más le gusta, entre
todas las alternativas alcanzables.
Asi qué tenemos que modelar las
preferencias de un individuo.
Capitulo Tres
Preferencias
(Relaciones de) preferencias
Comparando
Preferencia
débil, preferencia estricta
y indiferencia son todas relaciones
de preferencias.
Son relaciones ordenales, es decir,
sólo dicen cual es el orden en que
las cestas son preferidas.
(Relaciones de) preferencias:
símbolos
p
X
Y : La cesta X es preferida
estrictamente sobre la cesta Y.
X ∼ Y : Las cestas X y Y son
igualmente preferidas.
f
X
cesta X es al menos tan
~ Y : La
preferida como la cesta Y.
Preferencias
X
fY
~
X
f Yy
~
yY
f X implica X ∼ Y.
~
(NO Y
f X) implica X
~
p
dos cestas de consumo,
X y Y:
– Preferencia débil: X es al menos tan
preferida como Y
– Preferencia estricta: X es más
preferida que Y.
– Indiferencia: X es exactamente tan
preferida como Y.
(Relaciones de) preferencias
Y.
1
Supuestos sobre relaciones de
preferencias
Completa:
Se puede comparar
cualquier par de cestas X y Y:
Cualquier cesta X es al
menos tan preferida como X.
Y
X
Transitiva:
Si
X es al menos tan preferida como Y, y
Y es al menos tan preferida como Z,
entonces,
X es al menos tan preferida como Z
f
~
y and y
f
~
Curvas de indiferencia
El
conjunto de todas las cestas que
son igualmente preferidas como X es
la curva de indiferencia incluyendo X;
el conjunto de cestas Y ∼ X.
x f z.
z
~
Curvas de indiferencia
x2
x’ ∼ x” ∼ x”’
x’
X.
X.
Supuestos sobre relaciones de
preferencias
x
f
~
Curvas de indiferencia
x2
x
z
p
Y
f
~
f
~
Reflexiva:
x
p
X
o
Supuestos sobre relaciones de
preferencias
y
z
x”
x”’
y
x1
x1
2
Curvas de indiferencia
I1
x2
x
I2
y
Todas las cestas en
I1 son estrictamente
preferidas sobre
z todas en I2.
I3
Curvas de indiferencia
x2
Conjunto
preferido
débilmente
x
Todas las cestas en
I2 son estrictamente
preferidas sobre
todas en I3.
I(x’)
I(x)
x1
x1
Curvas de indiferencia no
pueden cortarse
Curvas de indiferencia
x2
x2
Conjunto
preferido
estrictamente
x
I1
I2 X y Y en I1; por tanto X ∼ Y.
X y Z en I2 por tanto X ∼ Z.
Transitividad implicaría Y ∼ Z.
X
I(x)
Y
Z
x1
Curvas de indiferencia no
pueden cortarse
x2
I1
X y Y en I1; por tanto X ∼ Y.
X y Z en I2 por tanto X ∼ Z.
Transitividad implicaría Y ∼ Z.
Pero Y y Z no están en la
misma curva de indiferencia.
indiferencia.
X
Y
I2
x1
Pendiente de curva de indiferencia
Cuando
más de una mercancia ( o
bien) es siempre preferido, la
mercancia es un bien.
Cuando todas las mercancias son
bienes, las curvas de indiferencia
tienen pendiente negativa.
Z
x1
3
Pendiente de curva de indiferencia
bien 2
Pendiente de curva de indiferencia
Cuando
menos de una mercancia
siempre es preferido, la mercancia es
un mal.
M
ej
or
Pe
or
bien 1
Ejemplos:
Sustitutivos perfectos
Pendiente de curva de indiferencia
bien 2
Un bien y un mal
or
ej
M
Pendiente positiva
or
Pe
Si
un consumidor considera
unidades de bien 1 y 2 como
equivalentes, los bienes se llaman
sustitutivos perfectos. Solo la
cantidad total de los dos bienes le
importa.
Mal 1
Ejemplos:
Sustitutivos perfectos
x2
15 I2
Pendiente constante igual a - 1.
8
Ejemplos:
Complementarios perfectos
Si
un consumidor siempre consume
bienes 1 y 2 en una proporción
constante (p.e. 1 a 1), los bienes se
llaman complementarios perfectos.
I1
8
15
x1
4
Ejemplos:
Complementarios perfectos
x2
45o
9
5
(5,5), (5,9) y (9,5)
contienen 5 pares,
están en la misma
curva de
indiferencia
9
x2
9
x1
I2
cesta estrictamente preferida sobre
cualquier otra cesta es un punto de
saciedad.
¿Cómo son las curvas de indiferencia
en el caso de preferencias saciadas?
x1
9
Preferencias saciadas
x2
M
ej
or
jor
Me
Punto
de
saciedad
Mejor
Una
I1
5
Preferencias saciadas
(5,5), (5,9) y (9,5)
son menos
preferidas que (8,8)
.
45o
5
I1
5
Ejemplos:
Complementarios perfectos
x1
Preferencias regulares
Una
relación de preferencias es
“regular” si es
– Monótona y convexa.
Monótona: Mas de una mercancía
siempre es mejor (preferencias no
saciadas, todos las mercancías son
bienes.).
Preferencias regulares
Convexa:
Cualquiera combinación
convexa de dos cestas X y Y en la
misma curva de indiferencia, es (por
lo menos débilmente) preferida sobre
X (y sobre Y).
5
Preferencias regulares
Convexidad.
x
x2
x
x2
x2+y2
2
z=
y2
x+y Es (estrictamente)
2 preferida sobre X y
sobre Y.
y
x1+y1
2
x1
Preferencias regulares
Convexidad.
z =(tx1+(1-t)y1, tx2+(1-t)y2)
es preferida sobre x y y
para todo 0 < t < 1.
y
y2
y1
x1
Preferencias regulares
Convexidad.
x
x2
y2
x1
Preferencias son estrictamente
convexas cuando
todas las
z
combinaciones
convexas z son
estrictamente
y preferidas
sobre x y y.
y1
Preferencias regulares
Convexidad
Si
los bienes son sustitutivos
perfectos, las preferencias son
convexas, pero … no estrictamente
convexas.
Si los bienes son complementarios
perfectos, las preferencias son
convexas, pero … no estrictamente
convexas.
Preferencias no-convexas
X1
Y1
La combinación
convexa Z es
menos preferida
que X y Y.
or
ej
Y2
M
or
ej
Z
Preferencias no-convexas
X2
M
X2
y1
Z
Y2
X1
La combinación
convexa Z es
menos preferida
que X y Y.
Y1
6
Pendientes de curvas de
indiferencia
La
pendiente de una curva de
indiferencia es su relación marginal
de sustitución. (RMS).
¿Cómo se calcula la RMS?
Relación Marginal de Sustitución
x2
RMS en x’ :
El individuo está dispuesto
a sustituir −∆x1 del bien 1
x’por ∆x del bien 2.
2
∆x2
∆x1
x1
Relación Marginal de Sustitución
Relación Marginal de Sustitución
x2
x2
∆x2
∆x1
RMS en x’ :
El individuo está dispuesto
a sustituir −∆x1 del bien 1
x’por ∆x del bien 2.
2
∆x2
x’
= dx2/dx1 en x’
= pendiente de la
curva de indif.
indif. en x’
x1
∆x1
x1
RMS & propiedades de curvas de
indiferencia
Bien 2
RMS en x’ es
lim {∆x2/∆x1}
∆ x1
0
RMS & propiedades de curvas de
indiferencia
Bien 2
or
ej
M
Dos bienes
pendiente negativa
RMS < 0.
Un bien y un mal
or
ej
M
Pendiente positiva
RMS > 0.
or
Pe
or
Pe
Bien 1
Mal 1
7
RMS & propiedades de curvas de
indiferencia
Bien 2
RMS = - 5
RMS siempre aumenta en x1
(menos negativa)
negativa) si y sólo si
las preferencias son
estrictamente convexas.
convexas.
RMS & propiedades de curvas de
indiferencia
x2
RMS = - 0.5
RMS disminuye
(mas negativa)
negativa)
cuando x1 aumenta
RMS = - 5
RMS = - 0.5
Bien 1
x1
RMS & propiedades de curvas de
indiferencia
x2
RMS no siempre aumenta
cuando x1 aumenta
preferencias
RMS = - 1
nono-convexas.
convexas.
RMS
= - 0.5
RMS = - 2
x1
8