Des del Departament de Matemàtiques hem preparat una pla de

Des del Departament de Matemàtiques hem preparat una pla de recuperació per ajudar-vos a
assolir les competències al setembre.
Si realitzau les activitats proposades, podeu obtenir dos tipus de beneficis: en primer lloc fer
un repàs del curs i en segon lloc aconseguireu fins a un màxim de dos punts a la nota de
setembre/febrer.
Cada un de voltros heu d’entrar al curs corresponent, i a l’assignatura concreta en cas de 3r, 4t
i Bat.
Bon estiu
Equip del departament de Matemàtiques
TREBALL
DE
RECUPERACIÓ
SETEMBRE
MATEMÀTIQUES OPCIÓ B
2016
4T ESO A
ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
BLOQUE I
1.-
a) Di a qué conjunto pertenecen cada uno de los siguientes números:

41
, - 49 , 53,7 , 3,2 ,
13
12 ,
3
5 ,
24
6
b) Ordénalos de menor a mayor.
2.-
a) Escribe dos números racionales, uno mayor que
2 y otro menor que
2 , que se
diferencien en menos de una milésima.
b) repite el ejercicio del apartado a) pero con dos números irracionales.
3.-
a) Representa en la recta real, lo más exactamente posible, los siguientes números:
,
10
4.-
7
3
,
-
8
5
Escribe un número racional (Q) y otro irracional (I) comprendidos entre los números M y
N en cada uno de los casos siguientes:
a) M =1/2 , N = 1/3 ; b) M = 0’438 , N = 0’439
5.-
;
c) M = 0’31 , N = 0’32
Dados los siguientes números, clasifícalos como conjunto numérico y represéntalos de la
forma más exacta posible, por pares, en la recta real:
a)
-2 y
5

; b) 3’75 y 0’ 6
; c) -
10
y
3
8
; d) - 3 y
13
5
6.-

 0'08
Calcula el valor exacto de la expresión: 1'8   =
0'4
, y, también, da luego su
aproximación por redondeo con un error < 10 4 , indicando si se trata de la aproximación
por defecto o por exceso.
7.-
a) Escribe en forma de notación científica los siguientes valores:
a = 5228’5 miles de millones de metros
c = 4230000000 m
;
b = 0’000000000066
;
d = 0’00000004
b) Realiza las siguientes operaciones en notación científica y da el segundo resultado en
km
c
a.b =
;
=
d
8.-
Pasa las siguientes cantidades a notación científica:
328000.10−10 =
;
0’000000563.1011 =
;
754283159874100000 =
BLOQUE II
1- Indica cuáles son los intervalos definidos a continuación, y, si quieres, represéntalos
gráficamente:
A = x R / 0  x < 3
, B = x R / -5 < x  2
, C = x  R / -6 < x < 10
2- Halla todas las intersecciones y uniones posibles de los intervalos del ejercicio anterior.
3- Repite lo mismo que en el ejercicio 1 y 2 con los siguientes conjuntos:
A=
x R / x  5
,
B=
x  R / x > -3
,
C=
x R / x  0
4.-
a) Define los siguientes intervalos como conjuntos:
I4 =
b)
 5,0
, I5 =
2, 
, I 6 =  3,0
Calcula las siguientes intersecciones:
I1 I 2 = , I1 I 3 = , I1 I 4 = , I1 I 5 = , I 2 I3 =
I 2I 4 = , I 2I5 = ,
I2I6 =
BLOQUE III
1.-
a) Realiza las siguientes operaciones de radicales, simplificando el resultado al máximo
y, por último, empleando la calculadora para hallar el valor final:
3
2. 2 = ,
3
5
6
9
3
= ,
18  50  2  8 = ,
b) Racionaliza las siguientes fracciones:
2.-
3
6
= ,
12
5
8
a) Realiza las siguientes operaciones de radicales:
b) Racionaliza simplificando cuando ello sea posible:
 9
4
3
= ,
3
16 4 8 =
=
2
18
2
2√25+ 3 √ 4 - 5 √49 =
√12
√3
=
BLO QUE IV
1.-
a) Halla los siguientes logaritmos, el primero sin usar la calculadora:
1
𝑙𝑜𝑔3 3
√9
=
;
𝑙𝑜𝑔2′8 420 =
b) El precio inicial de una enciclopedia era de 355 €. A lo largo del tiempo, ha sufrido
variaciones: subió un 10%, subió otro 16% y luego bajó un 25%. ¿Cuál es su precio actual?.
¿Cuál es la variación total expresada en porcentaje?.
2.-
Un inversor coloca 200000 € al 5% de interés compuesto durante un período de 4 años.
¿A cuánto ascenderá su capital al final de dicho período si la capitalización es:
𝑎) anual?
;
𝑏 ) trimestral?
c) mensual?
BLOQUE V
1.-
Realiza la siguiente división y haz la prueba de la división:
( 3𝑥 4 − 5𝑥 3 + 4𝑥 2 − 1) : ( 𝑥 2 + 2)
2.- a) Descompón el siguiente polinomio en factores, indicando claramente sus raíces
P(x) = 𝑥 4 − 13𝑥 2 + 36
;
𝑄(𝑥) = 6 x 4  x 3  x 2
;
b) Simplifica al máximo la siguiente fracción algebraica:
(𝑥 2 −1).(2𝑥+6)
(𝑥+3).(𝑥 2 −2𝑥+1)
=
c) Resuelve la siguiente ecuación polinómica: x 4  x 3  5 x 2  3x  6 = 0
3.-
Resuelve los siguientes sistemas de la forma más correcta en cada caso:
3x+5y = 1
x + 2 y = 10
2x–y
x 2 + y 2 = 20
= 5
4.-
Halla tres números pares consecutivos, tales que la suma de sus cuadrados valga 200.
5.-
Resuelve los siguientes inecuación y sistema de inecuaciones:
x–3  2x+1
a)
x 1
x 1
 x  1
2
3
b)
Resuelve las siguientes inecuaciones:
; b)
2x+1>5x–8
x4
x4
 1<
4
8
;
x 1
 x 1
2
6.-
Un granjero ha puesto a la venta un cierto número de melones que ha cultivado; el primer
día vende la mitad y le quedan más de 101. Al día siguiente recoge 50 melones más, con lo
que tiene menos de 153; si en total se sabe que cosechó un número par de melones,
¿cuántos melones recogió en total?.
7.-
a) Si acortamos en 2 cm la base de un rectángulo y en 1 cm su altura, el área disminuye
en 13 cm 2 . Calcula las dimensiones del rectángulo, sabiendo que su perímetro es de 24
cm.
b) Un pintor tenía toda su obra en cuadros cuando vendió la mitad de ella y le quedaron
más de 70 cuadros; luego pintó 10 cuadros más y entonces se quedó con menos de 82.
¿Cuántos cuadros tenía antes de empezar a venderlos?.
8.-
a) ¿Cómo deben repartirse 600 € entre dos personas de manera que a una le
correspondan los 2/3
de lo que le corresponda a la otra?.
b) El triple de un número más 8 unidades es menor que 20, y su doble más 2 unidades es
mayor que 4. Calcula dicho número, sabiendo que es impar.
GEOMETRÍA
BLOQUE I
1.-
Halla las siguientes Razones Trigonométricas, razonando el proceso:
28𝜋
Sen 1665º =
Sen (-
Cos (-2𝜋 ) =
Tan 960º =
3
) =
Sen (-
3π
2
) =
Tan (-840º)
Cos
=
41𝜋
6
=
Cos (-1035º) =
Tan(-  ) =
2.- a) Conociendo Tan α = 3 y α > 90º, halla las demás razones trigonométricas de α, dando
el
resultado en forma de fracción o radical, usando la calculadora sólo para operar.
b) Calcula el valor del ángulo del apartado a).
3.-
Dos edificios distan entre sí 150 m. Desde un punto que está entre los edificios vemos
que las visuales a la parte más alta de ellos forman con la horizontal ángulos de 35º y
20º. ¿Cuál es la altura de los edificios si sabemos que los dos miden lo mismo?.
4.-
Se sabe que: Sen 15º = 0’26, Cos 38º = 0’79 y Tan 65º = 2’14. Sólo con estos datos, y
empleando la calculadora sólo para hacer operaciones, halla razonadamente las siguientes
razones trigonométricas:
5.-
Sen 25º
;
Sen 52º
;
Sen75º
Tan 25º
;
Tan 52º
;
Tan 25º
;
Cos 25º
;
Cos 52º
;
Cos 75º
a) Halla el Sen  y la Tan empleando sólo que Cos  = 0’7.
b) Halla el Cos  y la Tan empleando sólo que Sen  = 0’8.
6.-
Un avión vuela entre dos ciudades separadas por 100 km. Las visuales desde cada una de
dichas ciudades forman con el avión ángulos de 45º y 50º, respectivamente. Halla la
altura a la que vuela el avión, así como la distancia desde el avión a cada una de las dos
ciudades.
BLOC II
1.-
2.-
Halla la ecuación de una recta que sea paralela a la recta y = 2x + 4 y pase por el punto
P(-1,0).
Dadas las rectas siguientes, sin dibujarlas, indica cuales de ellas son paralelas o
perpendiculares entre sí. Además halla gráfica y analíticamente el punto de corte de las
rectas t y p.
1
r: y = 2x + 5 ; s: y = - x – 2 ; t: y = 2x – 1 ; p: y = -2x + 1
2
3.- Halla la ecuación general de la recta “r” sabiendo que pasa por los puntos A = (1,-1) y B =
(3,5). Halla también la ecuación de la recta “s” sabiendo que pasa por el punto C = (0,5) y
tiene por pendiente -2.
4.- Dadas las rectas siguientes, indica sus posiciones relativas dos a dos e indica la monotonía
de cada una de ellas:
a) y = 3x – 2 ; b) x - y- 3 = 0 ; c) y = 3 ; d)6x- 2y + 5 = 0 ; e) y = x + 4
5.-
Halla gráfica y analíticamente el punto de corte de dos pares de rectas del ejercicio
anterior
FUNCIONES Y GRÀFICAS
BLOQUE I
1.-
En la siguiente función indica:
a) Dominio y recorrido de la función.
b) Continuidad y puntos de discontinuidad, expresando de qué tipo son.
c) Intervalos donde la función es creciente y decreciente.
d) Máximos y mínimos relativos, ¿hay alguno absoluto?.
e) Calcula la Tasa de Variación Media en los intervalos 0,2 y [−3, −1].
2.- Observa las cuatro gráficas siguientes:
a) Halla el dominio y recorrido de cada una de ellas.
b) Estudia su continuidad, indicando el tipo de discontinuidad en cada caso.
c) Di si tiene máximos o mínimos, relativos o absolutos.
d) Indica sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.
3.-
En un puerto el práctico (oficial encargado) dispone de un medidor de alturas del nivel
del mar. En un día, con el mar en calma, las diferentes alturas que registra la marea, a
ciertas horas del día, vienen dadas por la siguiente tabla:
Hora
Altura
(cm)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18 20 22
200 190 180 170 165 160 155 160 180 190 195 200
a) Un aparato, activado por el movimiento del mar, va dibujando la gráfica que relaciona
ambas variables. Dibuja esa gráfica en los ejes siguientes:
200Altura
190-
180-
170160150-
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
b) Indica los intervalos de crecimiento i decrecimiento.
22
Horas
c) El práctico utiliza la tasa de variación media, TVM, para medir en qué intervalos de
tiempo crece o decrece más rápido la altura del agua. Compara estas medidas en los
intervalos[0,6] y [6,12], y en los intervalos [12,18] y [18,22]
BLOQUE II
1.-
Dibuja la parábola de ecuación y = - x 2 + 4 x – 4
2.-
Dibuja las siguientes parábolas, en unos mismos ejes de coordenadas:
y =
3.-
x2 - 9
;
y = - x2 + 2 x - 3
Dibuja las siguientes parábolas, en unos mismos ejes de coordenadas:
y = - x 2  5x
TOTAL
41 EJERCICIOS
;
y = x 2  3x  4