Raíces Ecuaciones Irracionales Este tipo de ecuaciones se

Raíces
Ecuaciones Irracionales
Este tipo de ecuaciones se caracterizan por tener su incógnita en la cantidad sub-radical,
por ejemplo:
Ejemplo 1
√ + 7 − 2 = 10
Para resolver este tipo de ecuaciones, lo primero que debemos hacer es aislar la raíz, para
luego elevar cada miembro de ella una o más veces a las potencias que correspondan para
eliminar sucesivamente las raíces que contienen a la incógnita.
Resolución del ejemplo 1
Primero despejar la raíz
√ + 7 = 10 + 2
Reducir términos
√ + 7 = 12
Elevar al cuadrado ambos lados de la igualdad
(√ + 7)ଶ = 12ଶ
Con esto resulta
+ 7 = 144
Tenemos una ecuación de primer grado, despejando la incógnita, tenemos
= 137
Veamos lo que ocurre si elevamos al cuadrado si no despejamos la raíz.
(√ + 7 − 2)ଶ = 10ଶ
Con esto resulta un cuadrado de binomio, que al desarrollarlo resulta
+ 7 − 4√ + 7 + 4 = 100
Podemos apreciar que la raíz no desaparece, por lo tanto si seguimos elevando sin
despejar la raíz esta nunca desaparecerá.
Ejemplo 2
√ + 2 + √ + 5 = 6
En este caso, lo conveniente es dejar las raíces a cada lado de la igualdad
√ + 5 = 6 − √ + 2
Elevamos al cuadrado
(√ + 5)ଶ = (6 − √ + 2)ଶ
Luego
+ 5 = 36 − 12√ + 2 + + 2
Reducir términos semejantes y despejamos la raíz
12√ + 2 = 33
Ahora tenemos el mismo tipo de ejercicios que en el ejemplo 1. Elevamos al cuadrado y tenemos
144 + 2 = 1089
Despejando la incógnita resulta
=
Ejercicios
1) √2 − 3 = −1 + 2)√ + √ − 4 = 2
3)√2 − 1 + √ + 4 = 6
4)√ + 1 = 1
5) 2√3 + 4 = 2
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