pruebas de validez e invalidez

La lógica tiene como finalidad distinguir el razonamiento
correcto del incorrecto.
Los métodos para la demostración válida y no válida de
los argumentos es la demostración directa, que emplea a
su vez las leyes de implicación.
un argumento es una secuencia o serie de proposiciones
en la que una de ellas, llamada conclusión, se infiere o se
obtiene de las premisas. La validez de los argumentos
consiste pues, en que las premisas y las conclusión se
encuentran lógicamente estructurada, sin importar si dicho
argumento es verdadero o falso, puesto que lo importante
será destacar la coherencia lógica o formal y la correcta
aplicación de las reglas y las leyes .
Esta ley significa, “modo en que afirmando se afirma”.
El modus ponendo ponens emplea la regla de la
condicional; es decir, que si afirmamos como
verdadero el antecedente en una condicional,
entonces tendremos como conclusión la afirmación del
consecuente. La forma o estructura de la ley (MPP) es:
1. p  q
2. p
3. q
 ejemplo:
Si está soleado, entonces es de día.
Está soleado.
Por lo tanto, es de día.



Esta ley se basa también en la regla de la
condicional, y quiere decir “modo en que negando
se niega”, esto es, que cuando se niega el
consecuente de una condicional, debe negarse su
antecedente. La forma de la ley (MTT) es la siguiente.
1. p  q
2. –q
3. –p
Ejemplo:
Si hay luz solar, entonces es de día.
No es de día.
Por lo tanto, no hay luz solar.
A esta ley (MTP) le caracteriza la
conectividad de la disyunción y significa
“modo en que negando afirmamos” la
forma de esta ley es:
1. p v q
1. p v q
2. –p
o
2. -q
3. q
3. p
 Ejemplo:
O es de día o es de noche.
No es de día.
Por lo tanto, es de noche.



A esta ley le caracteriza la condicional y significa
que cuando el antecedente de un condicional es
también el consecuente de otro, se puede inferir
que el antecedente de ese otro, es también el
antecedente del primero. La forma que presenta el
silogismo hipotético (SH) es:
1. p  q
2. q  r
3. p  r
Ejemplo:
Si no me despierto, no puedo ir a la fiesta.
Si no voy a la fiesta, no me divertiré.
Entonces, si no me despierto no me divertiré.

Esta ley parte del siguiente principio “si
dos enunciados aparecen como
premisas, se puede inferir la conjugación
de los dos enunciados”. La formula de la
ley de la conjunción (CONJ) es la
siguiente:
1. p
2. q
3. p ^ q
Nos dice que si tenemos dos enunciados
unidos por una conjunción, se puede inferir
como válido cualquiera de los dos
enunciados.
1. p ^ q
1. p ^ q
2. p
o
2. q
 Ejemplo:
Hago mucho deporte y estoy cansado
Por consiguiente, hago mucho deporte.


Esta ley nos permite adicionar o agregar
cualquier otro enunciado, siempre y
cuando conecte mediante una
disyunción; esto es así porque puede
garantizarse la verdad del enunciado
inferido. Esta ley de la adición (AD) se
expresa de la siguiente manera:
1. p
2. p v q

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Las reglas de inferencia que hemos visto constituyen
las leyes de implicación. Una proposición compuesta
en una implicación cuando es tautológica y su
conectivo principal es una condicional.
Modus ponendo ponens (MPP)
Modus tollendo tollens (MTT)
Modus tollendo ponens (MTP)
Silogismo hipotético (SH)
Adición (AD)
Conjunción (CONJ)
Simplificación (SIMPL)


1.
2.
3.
4.
Mediante la aplicación de las leyes de inferencia se puede demostrar que la conclusión se
desprende lógicamente de sus premisas. Anotaremos de qué líneas se desprenden
cada enunciado e incluso las leyes mediante las cuales llevan a cabo dicha
demostración. De este modo, una demostración formal significa que la conclusión se
infiere o se desprende lógicamente de sus premisas, y además, que dicha conclusión
deberá ser válida. Cabe solamente agregar que si aplicamos una tabla de verdad a
las leyes de indiferencia, todas resultarían taulogías, es decir, todas serian válidas pues
en ningún caso de premisas verdaderas tendríamos una conclusión falsa.
Ejemplo: demostrar la validez lógica del siguiente argumento:
1.(r ^ s)  t
2. r ^ p
3. s
(2)
4. r SIMPL
(3,4)
5. r ^ s CONJ
(1,5)
6. t MPP
Si tenemos las premisas 1,2 y 3 podemos demostrar la validez de t.
En la línea 4 deducimos r por la ley de la simplificación de la línea 2.
De igual manera, en la linea 5 deducimos r^s por la ley de la conjunción de la línea 3 y
4
Finalmente demostraremos que t se demuestra por las líneas 1y 5 por la ley del modus
ponendo ponens (MPP)

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Ahora bien, existen argumentos que exigen la
aplicación de otras leyes, como las llamadas leyes
de equivalencia, las cuales tienen como conectivo
principal una equivalencia (bicondicional) lo que
indica que los: enunciados son equivalentes. Las
leyes de equivalencia más conocidas son:
Conmutación (CONM)
Doble Negación (DN)
De Morgan (DM)
Asociación (ASOC)
Distribución (DISTR)
Contraposición (CONTR)
La ley de la doble negación indica que
un enunciado doblemente negado es
equivalente a una afirmación.
~~p ≡ p
 Ejemplo:
No es cierto que yo no formo parte del
grupo de teatro.
Yo formo parte del grupo de teatro.

Esta ley nos permite cambiar de lugar las
proposiciones de una conjunción o de una
disyunción:
(p ^ q)≡(q ^ p)
(p v q)≡(q v p)
 Ejemplo:

-Manuel estudia Educación Inicial y trabaja
en una fotocopiadora.
Manuel trabaja en una fotocopiadora y
estudia Educación Inicial.
En esta ley se permite cambiar los
conectivos de la disyunción y de la
conjunción, así como de la negación. Esta
ley se expresa de la siguiente manera:
~(p ^ q)≡ ~p v ~q
~(p ^ q)≡ ~p ^ ~q
 Ejemplo:
-Es mentira que me compraron chocolates y
que me compraron un regalo de
cumpleaños.
No me compraron chocolates y no me
compraron un regalo de cumpleaños.

Esta ley consiste en contraponer el
antecedente con el consecuente,
modificándose el valor de la verdad de las
proposiciones unidas por la condicional. La
ley se expresa del siguiente modo:
p  q≡ ~q ~p
 Ejemplo:
-Si pagan el recibo de teléfono entonces
tendremos línea.
Si no pagan el recibo de teléfono entonces
no tendremos línea.

Esta ley compuesta por la conjugación o la
disyunción de dos enunciados y permite agrupar a
éstos de modo indistinto sin alternar su valor de
verdad; se expresa del siguiente modo:
(p ^ q) ^ r ≡ p ^ (q ^ r)
(p v q) v r ≡ p v (q v r)
 Ejemplo:
Si Leticia se queda dormida si y solo si llegara tarde a
clases es suficiente que suficiente sea para que el
profesor no la dejara entrar.
Leticia se queda dormida es suficiente para que
suficiente sea que llagara tarde a clases si y solo si el
profesor no la dejara entrar.

Esta ley también se aplica al conectivo de la
conjunción y a la disyunción. Los enunciados unidos
por estos conectivos podrán quedar distribuidos,
lográndose así tener una equivalencia. Su fórmula se
expresa del siguiente modo:
p ^ (q ^ r)≡(p ^ q) ^ (p ^ r)
p v (q v r)≡(p v q) v (p v r)
 Ejemplo:
-Flores se compro un pantalón o un par de blusas y se
comió un helado.
Flores se compro un pantalón o un par de blusas o se
comió un helado.



1.
2.
3.
4.
5.
mediante las leyes de implicación y las leyes de equivalencia, se
pueden demostrar formalmente la validez de los argumentos. Ahora
nos corresponde analizar las llamadas leyes de ejemplificación y
generalización, con las que, en conjunto con las antes mencionadas,
podremos demostrar que la conclusión se infiere lógicamente de sus
premisas. Estas nuevas leyes que estudiaremos pertenecen a otra parte
de la lógica simbólica llamada lógica cuantificacional.
Simbología utilizada en la lógica cuantificacional:
Las literales mayúsculas: A,B,C…Z, representan a los predicados (letras
predicativas)
Las literales minúsculas: a,b,c…w, representan individuos particulares
(constantes individuales)
Las literales minúsculas: x,y Y z, representan individuos cualesquiera
(variable individuales)
El símbolo ɏ representa “todos” o “ninguno” y se llama cuantificador
universal.
El símbolo ϶ representa “algunos” y se llama cuantificador existencial.
1.
2.
3.
4.
5.
Tierra es un planeta (Pt)
El sol no es un planeta (~Ps)  nótese
que en las proposiciones negativas
utilizamos el símbolo ~ de la negación
que ya conocemos.
Mercurio tiene atmosfera (Am)
Hidrógeno es un gas (Gh)
El mercurio no es un gas (~Gm)

Además de las leyes de implicación y de
equivalencia que hemos estudiado, la
lógica cuantificacional aporta cuatro
leyes donde intervienen cuantificadores
y que también nos permiten demostrar
formalmente la validez de argumentos.
Esta ley se formula en términos de
universalidad, como por ejemplo la
proposición:
“Todos los franceses son europeos”
De esta proposición universal podemos inferir,
como conclusión, una proposición singular en
la que un individuo particular (a) le
corresponde, lógicamente, el predicado
europeo. Esta ley se simboliza del siguiente
modo:
(ɏᵪ)Pᵪ
Pa


Esta ley nos permite inferir una
proposición singular o individuo
particular (a), que todos los objetos o
individuos (ᵪ) de un conjunto tienen el
mismo predicado que tiene (a). Esta ley
se simboliza así:
Pa
(ɏᵪ) Pᵪ

Esta ley nos indican que si existe al
menos un objeto (ᵪ) que tiene un
determinado (P), podemos obtener
como conclusión una preposición
singular con el mismo predicado. Esta
ley queda simbolizada de la siguiente
forma:
(϶ᵪ)Pᵪ
Pa

Si es un argumento tenemos una
proposición singular que tiene un
determinado predicado (P), se puede
obtener como conclusión que existe al
menos un objeto (ᵪ) que tiene el mismo
predicado. Su simbolización se hace de
esta manera:
Pa
(϶ᵪ)Pᵪ