Matrices y Geometría

EXÁMEN MATEMÁTICAS I Matrices y geometria
1º Clasifica el siguiente sistema según los valores que puede tomar "a". Resuelve el sistema para el caso a = 6.
2º Resolver la siguiente ecuación matricial: X·B + B = B−1, siendo:
B=
3º Se sabe que
= 100. Explicando qué propiedades de los determinantes seutilizan y sin desarrollar el determinante, hallar el
valor de:
•
•
4º Estudiar según los valores del parámetro a, la posición relativa de las rectas r y s de ecuaciones:
r
s
5º Determinar los valores de los parámetros a y b para las rectas se corten ortogonalmente:
r:
1
s:
6ºHallar el punto de la recta x= −2y = −2z, cuya distancia al origen es el doble que su distancia a la recta:
RESPUESTAS EXÁMEN
1º
A=
A* =
2·F2 −F4
= F1−2F3; F2+3F3
= 11F1+3F2
= −2
= 2·(1·11)·(−12+2·a) =0
2
12 = 2·a => a = 6
Si a = 6
= 0 Rg A* = 3 Rg A = 3 S.C.D.
Si a
6
0 Rg A* = 4 Rg A = 3 S.I.
Si a = 6
=
= −3 − 6 = −9
x=
=
=
=5
y=
=
=4
z=
3
=
=
=2
SOLUCIÓN (5, 4, 2)
2º
X·B + B = B−1 B =
X·B = B−1 − B
X = (B−1− B)·B−1 = (B−1)2 − B·B−1 = (B−1)2 − I
=
(1 −1 +1 + 1 + 1 + 1) =
=2
Adj B =
=
=
Adj Bt =
B−1=
4
(B−1)2 =
(B−1)2 − I =
−
=
3º
= 100
•
=2
= 2·
= −2
= −2·100 = −200
5
•
=−
=
=−
=
= 100
4º
r
A = (0, 1, a)
s
B = (a, 2, a)
= (a, 1, 0)
Rg (
6