Matrices y Geometría
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EXÁMEN MATEMÁTICAS I Matrices y geometria 1º Clasifica el siguiente sistema según los valores que puede tomar "a". Resuelve el sistema para el caso a = 6. 2º Resolver la siguiente ecuación matricial: X·B + B = B−1, siendo: B= 3º Se sabe que = 100. Explicando qué propiedades de los determinantes seutilizan y sin desarrollar el determinante, hallar el valor de: • • 4º Estudiar según los valores del parámetro a, la posición relativa de las rectas r y s de ecuaciones: r s 5º Determinar los valores de los parámetros a y b para las rectas se corten ortogonalmente: r: 1 s: 6ºHallar el punto de la recta x= −2y = −2z, cuya distancia al origen es el doble que su distancia a la recta: RESPUESTAS EXÁMEN 1º A= A* = 2·F2 −F4 = F1−2F3; F2+3F3 = 11F1+3F2 = −2 = 2·(1·11)·(−12+2·a) =0 2 12 = 2·a => a = 6 Si a = 6 = 0 Rg A* = 3 Rg A = 3 S.C.D. Si a 6 0 Rg A* = 4 Rg A = 3 S.I. Si a = 6 = = −3 − 6 = −9 x= = = =5 y= = =4 z= 3 = = =2 SOLUCIÓN (5, 4, 2) 2º X·B + B = B−1 B = X·B = B−1 − B X = (B−1− B)·B−1 = (B−1)2 − B·B−1 = (B−1)2 − I = (1 −1 +1 + 1 + 1 + 1) = =2 Adj B = = = Adj Bt = B−1= 4 (B−1)2 = (B−1)2 − I = − = 3º = 100 • =2 = 2· = −2 = −2·100 = −200 5 • =− = =− = = 100 4º r A = (0, 1, a) s B = (a, 2, a) = (a, 1, 0) Rg ( 6
