EQUILIBRIO ESTATICO

EQUILIBRIO ESTATICO
Primera condición de equilibrio.
Inercia: Sumatoria de fuerzas = 0
Sistema lineal de fuerzas
Sistema de fuerzas concurrentes
Sumatoria Fx = 0 Sumatoria Fy = 0
Wx + Tx + Rx = 0
Wy + Ty + Ry = 0
W = 4,5 kg hacia abajo = -4,5 kg en eje de
ordenadas. Wx = 0
Tx = Tcos 30
Ty = T sen 30
Rx =- R cos 60 Ry = R sen 60
Tx + Rx = 0
T cos 30 + R cos 60 = 0
Wy + Ty + Ry = 0
(-4,5 kg) + T sen 30 - R sen 60 = 0
T cos 30 + R cos 60 = 0
(-4,5 kg) + T sen 30 - R sen 60 = 0
T cos 30 = - R cos 60
T = -R cos60/cos30
(-4,5 kg) + -R cos60/cos30 sen30 – R sen 60 = 0
(-4,5 kg) + -R cos60/cos30 sen30 – R sen 60 = 0
R = 4,5/1,15 = 3,9 kg
T = -R cos60/cos30
= -3,9 cos 60/ cos 30 = 2,25 kg
Poleas
Las poleas pueden ser usadas tanto para
sistemas colineales como concurrentes y pueden
usarse en posición fija o móvil.
La polea fija se usa para cambiar la línea de la
fuerza sin cambiar su magnitud.
Tx = T cos 30º cos 30º= 0,866
= 4,5 kg * 0,866
= 3,89 kg= Wx
Ty = Tsen30º sen30º= 0,5
= 4,5 kg * 0,5 = 2,25 kg
Wy = -2,25 kg
Sumatoria X = 0 en equilibrio
Tx + Wx + Rx = 0
Tx + Wx + Rx = 0
3,89 kg + 3,89 kg + Rx = 0
Rx = -7,78 kg
Sumatoria en Y = 0 en equilibrio
Ty + Wy + Ry =0
(2,25 kg) + (-2,25 kg) + Ry = 0
Ry = 0
Tan a = Ry/Rx
Tan a= 0/-17,32 = 0
Sistemas de fuerzas paralelas
Segunda condición de equilibrio:
M= F* d
Momento de torque –> Tendencia de una fuerza para
ocasionar una rotación alrededor de un eje y es igual
al producto de la magnitud de la fuerza por la
distancia perpendicular desde la línea de acción de la
fuerza hasta ese punto.
Principio de los momentos.
SMR positivas
CSMR negativas
Palancas




Fulcro
Brazo de resistencia (dr)
Brazo de potencia (df)
VM = Ventaja mecánica = df/dr
Usos de una palanca
 Aumentar la fuerza
 Cambio de la dirección efectiva de la potencia
 Ganar distancia
 Primer grado
Carga - Fulcro - Fuerza
 Segundo grado
Fulcro – carga - Fuerza
 Tercer grado
Fulcro – Fuerza - Carga
Suponga que el antebrazo pesa 2,25 kg y su centro de masa está a 15,2 cm
de la articulación del codo.
El músculo bíceps, supuestamente, tiene un brazo de palanca de 5 cms. y el
músculo, por tanto, debe jalar con una fuerza de 6,8 kg con el fin de que el
momento en el sentido de las manecillas del reloj iguale al momento en
sentido contrario al de las manecillas del reloj.
Un peso W de 4,5 kg en la mano a 38 cms del codo agrega todavía otra
fuerza paralela al sistema y la fuerza de reacción R sobre la parte distal del
húmero también debe incluirse en nuestro problema.
Calculamos entonces los momentos de cada fuerza:
(2,25 kg x 15,2 cm) + (4,5 kg * 38 cm) + (M* 5 cm) = 0
M = 40, 8 kg
40,8 + (-2,2) + (-4,5) + R = 0
R = -34,1 kg
Antebrazo en 30º
Bíceps se inserta en 45 grados
Peso brazo = 2,2 kg
Peso a 15,2 cm del codo
Peso 4,5 kg sostenido
Gravedad no actúa en 90 grados, pero sí un componente de ella.
Idem para el peso.
¿Cuál es la fuerza muscular necesaria para mantener el antebrazo en
un aposición de 30 grados por debajo de la horizontal?
¿Cuáles son las reacciones de la articulación del codo?
Conforme a los principios de los ángulos suplementarios encontramos
que los componentes de peso Wy y Ly, perpendiculares al antebrazo
fortman ángulos de 30 grados con la fuerza de gravedad (W9 y la
carga L. Entonces:
Wy= Wcos30º y Ly = L cos 30º
La fuerza muscular forma un ángulo de 45º con el antebrazo, entonces:
My = M sen 45º
Después de clocar el eje X a lo largo del antebrazo usamos la
articulación del codo como el eje del movimiento y resolvemos para la
suma de los momentos alrededor de este punto.
Sumatoria M = 0
(My * 5 cm) + (Wy*15,2 cms)+ (Ly * 30,4) = 0
(My x 5 cm) + (2,2 kg * 0,866*15,2 cm) + (4,5 *0,866*30,4 cm) = 0
(My * 5 cm) + (28,95 kg/cm) + (228,46 kg/cm) = 0
My * 5 cm + 147,41 kg/cm = 0
My = -147,41 kg/cm/5 My = -29,48 kg
El componente rotatorio del músculo tiene una magnitud de 29,48 kg y
produce un momento en dirección contraria a las manecillas del reloj.
Como My actúa hacia arriba, el signo correspondiente será positivo.
My = M sen 45º
29,48 = M * 0,707
M = 41,7 kg
Para calcular la fuerza de reacción de la articulación, sumamos los
componentes de una fuerza que actúan a lo largo del antebrazo y los
componentes rotatorios, en donde la sumatoria de Fx = 0 y las
sumatorias de Fy = 0
Mx + Wx + Lx + Rx = 0
Mx = M cos 45º
Mx = -29,48 kg a la izquierda
Wx = Wsen 30º = 1,1 kg a la derecha
Lx = L sen 30º = 2,25 kg
(-29,48) + (1,1) + (2,25) + Rx = 0
Rx = 26,13 a la derecha
My + Wy + Ly + Ry = 0
R y = -23,6 kg hacia abajo
La magnitud de la fuerza en la articulación R, se encuentra usando el
teorema de Pitágoras.
R = 35,19 kg
La dirección se determina usando cualquiera de las funciones
trigonométricas:
Tan a = Ry/Rx = -23,6/26,13= 0,904
ángulo= 42 grados
La dirección es hacia la derecha y hacia abajo con un ángulo de 42
grados con respecto al eje X