Reducción de posiciones de estrellas

ESQUEMA TEMAS 7,8,910. REDUCCIÓN DE
POSICIONES DE ESTRELLAS
1.-CATÁLOGOS. SISTEMA DE REFERENCIA
FUNDAMENTAL EN EL CATÁLOGO FK5.
2.-REDUCCIÓN DE POSICIONES.
3.-PRECESIÓN. (COORDENADAS MEDIAS).
4.-NUTACIÓN. (COORDENADAS VERDADERAS).
5.-ABERRACIÓN ESTELAR. (COORDENADAS APARENTES).
6.-PARALAJE ESTELAR. (COORDENADAS APARENTES).
7.-ABERRACIÓN DIURNA. (COORDENADAS OBSERVADAS).
8.-OBTENCIÓN DE LA ASCENSIÓN RECTA Y
DECLINACIÓN.
1
TIPOS DE CATÁLOGOS
ABSOLUTOS: coordenadas obtenidas directamente por
observación
RELATIVOS: coordenadas obtenidas a partir de las absolutas
por métodos fotográficos o micrométricos.
FUNDAMENTALES: recogen información de otros catálogos, y
esta es muy precisa, el más reciente es el FK5.
2
CATÁLOGO FUNDAMENTAL FK5
SISTEMA DE REFERENCIA: Ecuatorial medio baricéntrico
para el inicio del año 2000.
ORIGEN: Baricentro del sistema Solar.
EJE Z: Dirección del polo medio.
PLANO FUNDAMENTAL: Ecuador medio.
EJE X: Dirección del equinoccio medio.
EJE Y: Formando triedro directo.
UNIDAD DE TIEMPO: siglo Juliano de 36525 días.
NÚMERO DE ESTRELLAS: 1535 clásicas + nuevas estrellas
hasta magnitud 9. Distribuidas uniformemente
INFORMACIÓN SOBRE PARALAJE Y MOVIMIENTO
PROPIO.
3
REDUCCIÓN DE POSICIONES
REDUCCIÓN: Determinar coordenadas observadas en la
superficie terrestre en la fecha de reducción a partir de
coordenadas del catálogo
INTERVALO DE REDUCCIÓN (t) Fracción de siglo juliano t=
(FJ-2451545.0)/36525
COORDENADAS MEDIAS: Afectadas por precesión. Sistema
baricéntrico.
COORDENADAS VERDADERAS: Afectadas de nutación.
Sistema baricéntrico.
COORDENADAS APARENTES: Afectadas de aberración y
paralaje estelar. Sistema geocéntrico.
COORDENADAS OBSERVADAS: Afectadas de aberración y
paralaje diurna. Sistema topocéntrico.
+ corrección por MOVIMIENTO PROPIO Y REFRACCIÓN..
4
REDUCCIÓN DE POSICIONES
Para dar la posición de las estrellas utilizaré las ecuaciones que
fijan un punto en el espacio en coordenadas rectangulares, y
que se expresan de la siguiente forma.
X = cosα cosδ
Y = sen α cos δ
Z = senδ
5
PRECESIÓN(COORDENADAS MEDIAS)
DEFINICIÓN: Hace variar el sistema de referencia. El polo
medio describe un circulo en torno al eje de la eclíptica, la
eclíptica también varía.
PRECESIÓN LUNI-SOLAR: Afecta sólo al Ecuador. 34" Luna y
16" Sol.
PRECESIÓN PLANETARIA: Afecta a la Eclíptica.
MAGNITUD DEL FENÓMENO: 50" por año
Para pasar de coordenadas medias en la época del catálogo a
coordenadas medias en la época de reducción se tiene que
realizar:
1.-Rotación para llevar eje Oγ0 sobre eje OM. (R3).
 cos γ 0 M


sen γ 0 M
−

0

sen γ M
cos γ M
0
0
0
0
0
1
6
PRECESIÓN(COORDENADAS MEDIAS).
(CONT.)
2.-Rotación para llevar P0 a P1. (R1).

1

0

0

0
0 

cos P0 P1 sen P0 P1

− sen P0 P1 cos P0 P1
3.-Rotación para llevar OM sobre Oγ1. (R'3).
 cos γ 1 M


sen γ 1 M


0

− sen γ M
cos γ M
0
1
1
0
0
1
La matriz del cambio es pues: R’3°R1°R3=P
donde γ0M=90-ζ0
P0P1=θ
y γ1M=90+z
ζ 0= 2306"2181 t+0"30188 t2+0"017998 t3
θ = 2004"3109 t-0"42665 t2-0"041833 t3
z = 2306"2181 t+ 1"09468 t2+0"018203 t3
7
PRECESIÓN(COORDENADAS MEDIAS).
(CONT.)
RESUMEN: Obtenemos coordenadas medias baricéntricas
ecuatoriales para la fecha de reducción corregidas de
precesión.
 cos α cos δ 


α
δ
sen
cos


 sen δ 


 cos α cos δ


sen
cos
α
δ
=P 


 sen δ  M .Bc
P.
8
NUTACIÓN(COORDENADAS VERDADERAS)
DEFINICIÓN: Hace variar el sistema de referencia. El polo
verdadero describe una elipse en torno al polo medio.
NUTACIÓN EN LONGITUD. Afecta al Ecuador. Es la variación
del equinoccio medio respecto al verdadero
NUTACIÓN EN OBLICUIDAD. Afecta al Ecuador. Es la
variación del plano del ecuador medio respecto del verdadero.
MAGNITUD DEL FENÓMENO: Nunca mayor de 15"
Para pasar de coordenadas medias en la época de reducción a
coordenadas verdaderas en la misma época se tiene que
realizar:
1.-Rotación para llevar el plano Q1 sobre E1. (R1).

1

0

0

0
0 

cos ε sen ε

− sen ε cos ε 
9
NUTACIÓN(COORDENADAS VERDADERAS).
(CONT.)
2.-Rotación para llevar γ1 sobre γv. (R3)

 cos ψ

 sen ψ

 0

− sen ψ 0

cos ψ 0

0
1
3.-Rotación para llevar el plano E1 sobre Qv. (R'1).

1

0

0

0
0 

cosεv − senεv 

senεv cosεv 
La matriz del cambio es pues: R’1°R3°R1=N
10
NUTACIÓN(COORDENADAS VERDADERAS).
(CONT.)
ε=23###26'21"448-46"8150 t-0"00059 t2-0"001813 t3
εv=ε+∆ε
106
ψ= ∑ ( Ai + Ai' t )sen( ail +bil' +ciF + diD+ eiΩ )
i =1
106
∆ε= ∑ ( Bi + Bi' t )sen( ail +bil' +ciF + diD+ eiΩ )
i =1
Para el cálculo de los ángulos ψ y ∆ε deben usarse las tablas
de nutación, y los desarrollos polinómicos hasta el tercer grado
de los elementos nutacionales.
l = 134096298139+477198086739806 t+0000869722 t 2+000000178 t3
l' = 357052772333+35999005034 t -0000016028 t2-000000033 t3
F = 93027191028 +483202001753806 t -0000368250 t2 +000000031 t3
D = 297085036306 +445267011148 t -0000191417 t 2+000000053 t3
Ω = 125004452222 -1934013626083 t +0000207083 t 2+000000022 t3
11
NUTACIÓN(COORDENADAS VERDADERAS).
(CONT.)
RESUMEN: Obtenemos coordenadas verdaderas baricéntricas
ecuatoriales para la fecha de reducción corregidas de nutación.
La transformación queda:
 cos α cos δ
 cos α cos δ




=N sen α cos δ
sen
α
cos
δ




 sen δ V .B.
 sen δ  M .B.
12
ABERRACIÓN ESTELAR(COORDENADAS
APARENTES)
DEFINICIÓN: Efecto optico que hace variar la dirección
verdadera de la estrella debido al movimiento de traslación de
la Tierra.
MAGNITUD DEL FENÓMENO: Nunca superior a 20"
tenemos que vectorialmente
Cr=C+V
Para pasar de coordenadas verdaderas en la fecha de
reducción a coordenadas aparentes en la misma fecha,
tenemos que componer los vectores posición verdadera y
velocidad de traslación.


 cos λ cos β 
Cr  sen λ cos β




sen
β


 cos λ cos β
= C sen λ cos β
+V


sen β 
A.B. 
V .B.
La velocidad de traslación de la Tierra la podemos expresar
como la derivada del vector de posición de la Tierra. Para
simplificar consideraremos además la órbita es circular y de
radio R constante.
13
ABERRACIÓN ESTELAR(COORDENADAS
APARENTES). (CONT.)
X =− R cos λΘ
Y =− R sen λΘ
Z =0
• dX
dλΘ
X=
= R sen λΘ
dt
dt
• dY
dλΘ
Y = =− R cos λΘ
dt
dt
• dZ
Z=
=0
dt
R
dλΘ
= V (velocidad de traslación de la Tierra)
dt
 sen λΘ 
 cos λ cos β
 cos λ cos β

V 




= sen λ cos β
+ − cos λΘ
sen
λ
cos
β




C
0 
 sen β  A.B.  sen β V .B.

Cr / C = 1
Para obtener la expresión en ecuatoriales se hará una rotación
de ángulo -εv en torno al eje en la dirección de Aries.R1(-εv).
14
ABERRACIÓN ESTELAR(COORDENADAS
APARENTES). (CONT.)
RESUMEN: Obtenemos coordenadas baricéntricas
ecuatoriales aparentes para la fecha de reducción corregidas
de aberración estelar.

cosα cosδ 
cosα cosδ 
0
0   sen λΘ 
1
V



= senα cosδ 
+ 0 cosε − senε  − cos λΘ
sen
α
cos
δ
v
v




C


0 sen ε

cos
ε
0
 senδ  A.B.  senδ V.B.


v
v 
λΘ valor tabulado día a día.
V/C= constante de aberración estelar
15
PARALAJE ESTELAR (COORDENADAS
APARENTES)
DEFINICIÓN: Variación por cambio de origen en el sistema de
referencia. Origen en el centro de la Tierra.
MAGNITUD DEL FENÓMENO: No mayor de 1".
Para pasar de coordenadas aparentes baricéntricas a
coordenadas aparentes geocéntricas bastará hacer una
traslación del baricéntro del sistema Solar al centro de la Tierra.
X =− R cosαΘ cosδΘ=− R cos λΘ
Y =− R sen αΘ cosδΘ=− R cosεv sen λΘ
Z =− R sen δΘ = − R sen εv sen λΘ
 cos α cos δ 
 cos α cos δ
 cos α cos δ







d sen α cos δ
= d' sen α cos δ
+ R sen α cos δ 






 sen δ  A.G .
 sen δ  A.B.  sen δ

Θ
Θ
Θ
Θ
Θ
16
PARALAJE ESTELAR (COORDENADAS
APARENTES). (CONT.)
RESUMEN: Obtenemos coordenadas aparentes geocéntricas
ecuatoriales en la fecha de reducción corregidas de paralaje
estelar.

 cosα cosδ 
 cosα cosδ 
cos λΘ 

R





Θ
v
cos
sen
ε
λ
=
+
α
δ
α
δ
sen
cos
sen
cos





d ' 

 sen δ  A.G.  sen δ  A. B.
sen εv sen λΘ
λΘ valor tabulado en las efemérides astronómicas.
R/d' =paralaje estelar expresada en radianes.
d/d'=1
17
ABERRACIÓN DIURNA(COORDENADAS
OBSERVADAS)
DEFINICIÓN: Efecto óptico que hace variar la dirección
aparente de la estrella debido al movimiento de rotación de la
Tierra.
MAGNITUD DEL FENÓMENO: No mayor de 0".33.
tenemos que vectorialmente
Cr=C+v
Para pasar de coordenadas aparentes geocéntricas en la fecha
de reducción a coordenadas observadas topocéntricas en la
misma fecha, tenemos que componer los vectores posición
aparente y velocidad de rotación.


 cos α cos δ
Cr  sen α cos δ




sen
δ


O.T .


 cos α cos δ
= C  sen α cos δ




sen
δ


+v
A.G.
18
ABERRACIÓN DIURNA(COORDENADAS
OBSERVADAS). (CONT.)
El vector velocidad de rotación de la Tierra lo podemos
expresar como la derivada del vector de posición del
lugar.observación, donde ρ es constante en el paralelo y la
latitud geocéntrica ϕ' también.
X = ρ cos θ cos ϕ′
Y = ρ sen θ cos ϕ′
Z = ρ sen ϕ′
• dX
dθ
= − ρ cosϕ ′senθ
X=
dt
dt
• dY
dθ
Y = = ρ cos ϕ ′ cosθ
dt
dt
• dZ
Z=
=0
dt
tenemos que calcular ρ,cosϕ', esto lo podemos hacer a partir
de las coordenadas geodésicas ϕ,λ,h, para lo que ya existen
expresiones .
19
ABERRACIÓN DIURNA(COORDENADAS
OBSERVADAS). (CONT.)
ρcos ϕ'=ae A
A = ( C + 01568
.
× 10−6h )cos ϕ
1
C = (cos 2 ϕ+ (1− f )2 sen 2 ϕ ) 2
a e dθ/dt =v (velocidad ecuatorial de rotación de la Tierra)
para calcular θ debemos realizar 3 pasos:
1.-Cálculo del TθM G : θ a 0h T.U.
2.-Cálculo de TθV G : Ecuación de los equinoccios.
3.-Cálculo del TθV L : A través de la longitud
θ= 6h 6126705+ 0 h0657098243d +1h00273791T + λ
Donde d es el día de la reducción y T la hora en Tiempo
Universal.
20
ABERRACIÓN DIURNA(COORDENADAS
OBSERVADAS). (CONT.)
RESUMEN: Obtenemos las coordenadas topocéntricas
observadas en la fecha de reducción a partir de la geocéntricas
aparentes
 A sen θ
 cos α cos δ
 cos α cos δ

v 




= sen α cos δ
+  A cos θ
sen
cos
α
δ




C

sen
sen
δ
δ

T .O. 
 G. A.  0 
Cr/C=1
v/C= constante de aberración diurna.
21
OBTENCIÓN DE LA ASCENSION RECTA Y
DECLINACIÓN (α,δ).
De cualquiera de los sistemas matriciales que han quedado
planteados, para obtener las coordenadas ascensión recta y
declinación de la estrella sólo tenemos que hacer:
tang( α ) =
tan( δ ) =
Y
X
Z
X 2 +Y 2
Y de ahí para relacionar éstas coordenadas con las observadas
haremos:
H=θ-α
y mediante el triángulo de posición, ya tendríamos los dos tipos
de coordenadas, Horizontales y Ecuatoriales en el mismo
sistema. Para las coordenadas observadas debemos corregir
por Refracción.
22
CONSIDERACIONES QUE SE HAN TENIDO EN
CUENTA
PRECESIÓN: Desarrollos polinómicos hasta el tercer grado.
NUTACIÓN: Desarrollos polinómicos hasta el tercer grado.
ABERRACIÓN ESTELAR: Órbita de la Tierra circular,
velocidad de la luz relativa al observador en movimiento igual a
la de la luz.,
PARALAJE ESTELAR: Distancias geocéntricas y
heliocéntricas aproximadamente iguales.
ABERRACIÓN DIURNA: Uniformidad en la rotación de la
Tierra, velocidad de la luz relativa al observador igual a la de la
luz
23