Desarrollo en serie de Fourier

Desarrollo en serie de Fourier
1.
Hallar el periodo de las siguientes funciones: cos(x), sin(x), cos(2·x), sin(2·x), cos( π ·x), sin(π·x),
cos(2· π ·x), sin(2· π ·x).
2.
Desarrollar en serie la función sin 4 ( x ) y determinar su periodo
3.
Desarrollar en serie la función sin 4 ( x ) ⋅ cos( x ) y determinar su periodo.
4.
Desarrollar en serie la función cos 4 ( x ) ⋅ sin( x ) y determinar su periodo.
5.
Desarrollar en serie la función sin3 ( x ) ⋅ cos 2 ( x ) y determinar su periodo
6.
Desarrollar en serie la función sin 2 ( x ) ⋅ cos 3 ( x ) y determinar su periodo.
7.
Hallar los coeficientes de Fourier de la función:
f(x) = -k en (- π ,0)
= k en (0, π )
f(x+2· π ) = f(x)
8.
Una corriente sinusoidal pasa a través de un rectificador de madia onda que corta la porción
negativa. hallar la serie de Fourier de la función periódica resultante:
u(t) = 0 en (-T/2,0)
= E·sin(w·t) en (0,T/2)
con T = 2·π/w
9.
Desarrollar en serie de Fourier f(t), función periódica de periodo T, tal que:
a) f(t) = -f(t + T/2)
b) f(t) = f(t + T/2)
c) f(-t) = -f(t) y además f(t) = -f(t + T/2)
d) f(-t) = -f(t) y además f(t) = f(t + T/2)
e) f(-t) = f(t) y además f(t) = f(t + T/2)
f) f(-t) = f(t) y además f(t) = -f(t + T/2)
10.
Siendo
u(t) = 0 para t < 0
= 1 para 0 ≤ t
a) Representar y = u(cos(x))
b) Desarrollar en serie de Fourier la función u(cos(x)).
11.
Desarrollar en serie de Fourier en el intervalo (- π , π ) la función:
f(t)
= -( π + t)/2 en (- π ,0)
= ( π - t)/2 en (0, π )
12.
Desarrollar en serie de Fourier en el intervalo (- π , π ) la función:
f(t)
= 1 en (- π ,0)
= sin(t) en (0, π )
13.
Desarrollar en serie en el intervalo (0, π /2) la función:
f(t) = -t·(-t + π /2)
a) en serie de cosenos impares
b) en serie de senos impares.
14.
Desarrollar f(x) = x2 en el intervalo (0,2· π ) en serie de Fourier con periodo 2· π .
15.
Desarrollar en el intervalo (0,c) la función:
f(t)
= t en [0,c/2]
= c - t en [c/2,c]
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© 1995 Tecnun (University of Navarra)
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a) en serie de senos
b) en serie de cosenos.
16.
Desarrollar en serie de Fourier en el intervalo (- π , π ) la función:
f(t)
= cos(x) en ( π ,0]
= -cos(x) en (0, π ].
17.
Dada la función f(x) = (x + 1)·u(sin(x)), definida en el intervalo [0,2· π ], siendo
u(t) = 0 para t < 0
= 1 para 0 ≤ t
a) Representar la función
b) Hallar el desarrollo en serie de senos de dicha función
c) Expresarla como desarrollo en serie de las funciones {1, sin(n·x/3),cos(n·x/3)}, si es posible, en el
intervalo [0,2· π ].
18.
Desarrollar en serie de Fourier la función f(t) = sin3 (x) ⋅ cos 4 (x) y obtener su periodo.
19.
Representar mediante una serie senoidal de Fourier, la función
a) f(x) = x en (0, π )
b) f(x) = x en (0,1)
c) f(x) = x en (0, π /2)
= π /2 en ( π /2, π )
d) f(x) = π /2 - x en (0,π/2)
= 0 en ( π /2, π )
Establecer en cada caso el periodo de la función resultante.
20.
Representar mediante una serie cosenoidal de Fourier y determinar el período de la función:
f(x) = sin(π·x/L) si 0 < x < L.
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