Tarea 6 de Geometrıa Algebraica 1.
Anuncio
Tarea 6 de Geometrı́a Algebraica
1.- Sea L un campo algebraicamente cerrado de caracterı́stica p > 0 y V = P nFp el conjunto
de puntos Fp -racionales de P nL . Demuestra que V es subvariedad proyectiva de P nL con
ideal de anulamiento
J + (V ) = ({X0p−1 Xi − Xip }i=1,...,n )
2.- Sea K un campo finito y L su cerradura algebraica. Entonces P nK es subconjunto
denso de P nL .
3.- Este ejercicio estudia como se ve la hiperbola X 2 − Y 2 = 1 en ∞.
a) Explica el porque la ecuación X 2 − Y 2 = Z 2 da una curva bien definida C en P 2 (R).
b) Cuales son los puntos en infinito de C?
c) En el sistema de coordenadas (x, z) obtenido al tomar y = 1 muestra que C es aún una
hiperbola.
d) En es sistema de coordenadas (y, z) obtenido al tomar x = 1 muestra que C es un
cı́rculo.
Les pongo más ejercicios el Lunes pues ahorita ya no puedo!
