GEOMETR~A ANAL~TICA I1 X - 3 -

GEOMETR~AANAL~TICAI1
TRABAJO 7
PROF. PABLO BARRERA
Paulo Garcia Ruiz
Ejercicio. Para la c6nica descrita en la forma escalar
3x2
-
28xy
-
+
1 8 ~lox~ - 25y
determine el centro, y el tip0 de c6nica de que se trata.
Se tiene que, para la ecuaci6n de la forma x t A x 2 b t x
+
-
4 =0
+ y = 0,
Se encontrara el centro xo:
Ademas,
La ecuaci6n transformada es C ( 2 ) = Et AE - 10.925 = 0.
Se buscara la matriz de rotaci6n Q. Se resolvers el sistema Aq = Xq:
de donde se busca
X -3 14
de donde X1 = 10 y X 2 = -25, con 10s que se obtiene:
siendo una soluci6n normalizada
14
18
+A'
G E O M E T R i A A N A L i T I C A 11
TRABAJO 7
FIGURA
0.1. Conica antes de l a transformaciones.
el otro sistema es:
luego
Ahora.
con lo que se obtiene la formula buscada:
Se trata de una hiperbola, cuya
Grafique la c6nica que resulta luego de hacer la tralacion, y la rotacion adecuadas:
GEOMETRi.4 ANALITIC.4 11
TRABAJO 7
FIGURA
0.2. C6nica despues de las transforrnaciones.