DEPARTAMENTO DE MATEM@TICAS EXAMEN FINAL DE

Nombre:
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
EXAMEN FINAL DE CALCULO I
NOVIEMBRE DE 2015
Grupo :
1. (Valor 1.4) Dada la función f (x) = x3 6x2 + 9x + 1, determine (en
caso de existir) el o los: a) intervalos de crecimiento, de decrecimiento
y maximos locales y mínimos locales, b) intervalos de concavidad y
puntos de in‡exión, c) asintotas verticales, horizontales y grá…ca (un
bosquejo) con la información obtenida.
2. (Valor 1.2) Aplique la Regla de L’Hôpital para calcular
ln(6 x)
x!5
x2 25
p
x
)
arctan(
2
(b)
lim
x!4
4x x2
(a) lim
4
3. (Valor 1.2) Un rectángulo está cortado por los coordenados y la gra…ca
de
6 x
y=
2
Qué longitud y ancho debe tener el rectángulo para que su área sea
máxima? (ver …gura 1)
4. (Valor 1.2) Una polea situada en lo alto de un edi…cio de 12 m levanta
un tubo de la misma longitud hasta colocarlo en posición vertical, como
se muestra en la …gura 2.
dS
m
= 0:2 seg
.
dt
Calcular las razones de cambio vertical y horizontal del extremo del
tubo cuando y = 9:
La polea recoge la cuerda de longitud S; a razón de
y
4
3
2
1
x
−2
−1
1
2
3
4
5
6
7
−1
−2
−3
−4
…gura 1
…gura 2
1
Nombre:
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
EXAMEN FINAL DE CALCULO I
NOVIEMBRE DE 2015
Grupo :
1. (Valor 1.4) Dada la función f (x) = x3 + 6x2 9x 1, determine ( en
caso de existir) el o los: a) intervalos de crecimiento, de decrecimiento
y maximos locales y mínimos locales, b) intervalos de concavidad y
puntos de in‡exión, c) asintotas verticales, horizontales y grá…ca (un
bosquejo) con la información obtenida.
2. (Valor 1.2) Aplique la Regla de L’Hôpital para calcular
ln(4 x)
x!3
9 x2
p
x
arcsin(
)
6
(b)
lim
x!9
9x x2
(a) lim
6
3. (Valor 1.2) Un rectángulo está cortado por los coordenados y la gra…ca
de
8 x
y=
2
Qué longitud y ancho debe tener el rectángulo para que su área sea
máxima? (ver …gura 1)
4. (Valor 1.2) Una polea situada en lo alto de un edi…cio de 10 m levanta
un tubo de la misma longitud hasta colocarlo en posición vertical, como
se muestra en la …gura 2.
dS
m
= 0:3 seg
.
dt
Calcular las razones de cambio vertical y horizontal del extremo del
tubo cuando y = 6:
La polea recoge la cuerda de longitud S; a razón de
…gura 1
…gura 2
2