Tema 4

Respuestas para el Examen Tipo A
Recuadre, en cada caso, la respuesta que considere más adecuada. En cada pregunta, una y sólo una
opción es correcta. Pregunta acertada: +0.1; pregunta fallada: −0.025; pregunta no respondida: 0.
1. Para el siguiente ltro analógico:
(a)
(b)
d2 y(t)
dt2
+ 4 dy(t)
dt + y(t) = x(t)
Si la entrada es x(t) = u(t + 2), las condiciones que garantizan la linealidad e inva2
rianza de este ltro son: d y(−2)
= 0.
= 0 y dy(−2)
dt2
dt
La salida de dicho ltro y(t) es siempre nula para cualquier señal de entrada x(t)
que se le aplique.
Para el ltro digital y[n − 3] + 3y[n] = x[n] − 2x[n − 1] + x[n − 2]
(c)
(d)
Si la entrada es x[n] = δ[n − 3], las condiciones que garantizan que el ltro está en
reposo inicial son: y[2] = 0 y y[1] = 0.
Si la entrada es x[n] = δ[n + 3] + δ[n − 3], las condiciones: y[−4] = 0, y[−5] = 0 y
y[−6] = 0 garantizan que el ltro sea lineal e invariante en el tiempo.
2. Considere el ltro digital en reposo inicial: y[n] − 34 y[n − 1] = x[n]
(a)
Su respuesta al impulso unitario (x[n] = δ[n]) es
n
3
y[n] = δ[n] +
u[n − 1]
4
(b)
(c)
(d)
Su respuesta al escalón unitario (x[n] = u[n]) tiende a 14 cuando n → ∞ (y[∞] = 41 )
Es un ltro inestable.
Cuando la señal de entrada es x[n] = δ[n + 1], el sistema no es causal
3. Considere el circuito de la gura:
60kΩ
t=0
2
170mH
10mA
40kΩ
25kΩ
1µF
40mH
120mH
El interruptor 1 ha estado cerrado y el interruptor 2 ha estado abierto por un tiempo muy
largo. En el instante t = 0, el interruptor 1 se abre. Entonces, 10 ms más tarde, se cierra el
interruptor 2.
(a)
(b)
(c)
(d)
El voltaje vc (t) para t ≥ 10ms está subamortiguado.
vc (10ms) = 53.63V y el voltaje de respuesta del circuito para t ≥ 10ms está sobreamortiguado.
vc (t) = 117.64e−40t para 0 ≤ t ≤ 10ms.
El voltaje vc (t) cuando t → ∞ vale 40V .
1
Li(t) + R
di(t)
=0
dt
Apellidos:
Sistemas y Circuitos
(c)
La expresión para la corriente es i(t)
= 1.25A para t < 1 e i(t) = 1.25e
Nombre:
Cuarta Prueba
21 de Enero de 2005
(d)
A
−200(t−1)
para t ≥ 1.
A
Titulación:
Ninguna de las anteriores.
5. Considere
la siguiente
asociación
bobinasGrupo:
condensadores todos
ellos ellos
en reposo:
4. Considere
la siguiente
asociación
de de
bobinas
yy condensadores
todos
en reposo:
Recuadre, en cada caso, la respuesta que considere más adecuada. En cada pregunta, una, y sólo
una, opción es correcta. Las respuestas erróneas no restan puntuación.
1. Considere un filtro digital cuya ecuación en diferencias es:
y[n] + y[n − 1] − 2 · y[n − 2] + y[n − 3] = x[n − 1] − x[n − 2]
Respecto de este filtro podemos afirmar:
(a)
Cuando
x[n] = δ[n], el filtro es lineal e invariante en el tiempo.
Los valores del circuito equivalente entre a y b son:
(a)
(c)
(b)
(c)
(d)
(d)
resto
(a) deLinstantes
Ceq = 8 H.
eq = 1.5 F ytemporales.
L
eq = 1, 5F , Ceq = 8H
(b)
Leq = 1.5
H y C=
eq = 9 F.
Si
la
entrada
es
x[n]
Leq = 1, 5H , Ceq = 9F u[n +1], las condiciones que garantizan que este filtro es lineal
(c)
Leq =en
1.5 el
H ytiempo
Ceq = 1.5
F. y[−2] = 0, y[−3] = 0.
e invariante
son:
Leq(d)= 1,Ninguna
5H , Ceq
5F
de =
las1,
anteriores
Las condiciones auxiliares y[−1] = y[−2] = y[−3] = 0 no siempre garantizan la
L
Ceq = 8F de este filtro.
eq = 1, 5H
linealidad
e ,invarianza
Los
del circuito
equivalente
entredea tiempo
y b son:distintos, se puede calcular la salida en el
(b)valores
Conocida
y[n] en
dos instantes
5.
2. Considere el circuito de la gura
figura (a) en el que el interruptor conmuta de la posición
posición 1 a la
posición
posición 2 en tt =
= 00 e iiLL(t)
(t) es la corriente que circula por la
la bobina.
bobina.
iL(t)[A]
iL(t)[A]
iL(t)[A]
K2
K2
K2
K1
0
K1
K1
2
t[s]
0
(b)
t[s]
t[s]
0
(d)
(c)
Suponiendo que
que VV11 yy VV22 son
son constantes
constantes no
no nulas
nulas yy que
que se
se verica
verificaque
queVV11<<VV2 2,, determine
determine
Suponiendo
cual
de
las
siguientes
afirmaciones
es
cierta:
cual de las siguientes armaciones es cierta:
(a)
(a)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
i (t) corresponde a la gráfica de la figura (b) con K = 0A y K = V2 A.
iLL(t) corresponde a la gráca de la gura (b) con K11 = 0A y K22 = VRR2 A.
2
(t) corresponde
corresponde aa la
la gráca
gráfica de
de la
la gura
figura (b)
(b) con
con K
K1 =
= VVR11AA yy K
K2 == VVR
2 A.
iiL(t)
A.
L
1
R
2
R
2
R
2
(t) corresponde
corresponde aa la
la gráca
gráfica de
de la
la gura
figura (c)
(c) con
con K
K1 =
= VVR11AA yy K
K2 == VVR
2 A.
iiLL(t)
1
2
R
R A.
(t) corresponde
corresponde aa la
la gráca
gráfica de
de la
la gura
figura (d)
(d) con
con K
K1 =
= VVR11 A
A yy K
K2 =
= VVR22 A
A..
iiL(t)
L
1
21
R