Diseño de reguladores en el dominio del tiempo

Department of
Systems Engineering
and Automatics
Regulación Automática
TEMA 6:
Diseño de reguladores en el dominio del tiempo
Celso Fernández Silva.
2001 - 2007
http://www.aisa.uvigo.es/docencia/
Diseño de reguladores en el dominio del tiempo
Índice
Especificaciones de diseño
Acciones básicas de control
Diseño de reguladores PID
• Diseño de un regulador P
Efecto del regulador P
• Diseño de un regulador PD. Desarrollo
Criterios para situar el polo y el cero del regulador
Ángulos de compensación grandes
Efecto del regulador PD
• Diseño de un regulador PI. Desarrollo
Efecto del regulador PI
• Diseño de un regulador PID. Desarrollo
Efecto del regulador PID
Diseño de reguladores por cancelación: Truxal
ISA - Vigo 2007
Diseño de reguladores en el dominio del tiempo
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Ejemplo de regulador P
X(s)
_
C (s )
3
( s + 1) ⋅ ( s + 5)
Y(s)
Especificaciones:
M p ≤ 4.5% ; M p = e
t p ≤ 1.5seg ; t p =
M p↓
θ ↓
δ ↑
t s ≤ 2 seg ; t s =
π
σ
−π
tg (θ )
π
ωd
δ ≥ 0.7025

θ ≤ 45.37 º
ωd ≥ 2.09
σ ≥ 1.57
erp ≤ 1 = 0.33
3
θ
sd = [− 3 ± 2.5 j ]
3 ⋅ KC
=1
m1 ⋅ m2
C ( s) = K C
KC =
K p = lim G ( s ) ⋅ H ( s ) =
s →0
erp =
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Criterio del
módulo
3.2 ⋅ 3.2
= 3.41
3
3 ⋅ 3.41
= 2.05
5
1
1
=
= 0.32
1 + K p 1 + 2.05
Diseño de reguladores en el
dominio del tiempo
3
Regulador PD
Im
X(s)
_
C (s )
G (s )
Y(s)
Mp =e
K2
K3
H (s )
K1
ωn
θ
− pPD − p2
− z PD
− p1
−σ
K
GP ( s ) = G ( s ) ⋅ H ( s ) =
s ⋅ ( s + p1 ) ⋅ ( s + p2 )
C ( s) = K C
tp =
π
ωd
ts =
π
σ
ωd
−π
tg (θ )
Re
Permite definir el
régimen transitorio
( s + z PD )
( s + pPD )
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Diseño de reguladores en el
dominio del tiempo
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Regulador PD
Desarrollo:
δ, θ, ωn
Especificaciones
¿Ajuste de
ganancia ?
no
Introducir
un PD
L. R. sistema no
compensado
sd sd’
C ( s) = K C
( s + z PD )
( s + pPD )
Criterio del
argumento
ϕc
sd
ωn
θ
− pPD − p2
− z PD − p1
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Situar pPD y zPD de
acuerdo con ϕc
Criterio del
módulo
KC
Verificar
cumplimiento
especificaciones
Diseño de reguladores en el
dominio del tiempo
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Regulador PD
sd
(0) − (θ p 0 + θ p1 + θ p 2 ) ≠ (2q + 1)π
β
− pPD
− p2
θ p2
θ p1
α
− z PD
θ
θ p0
− p1
(α + 0) − ( β + θ p 0 + θ p1 + θ p 2 ) = (2q + 1)π
ϕ c = (90 − β ) − (90 − α ) = α − β
ϕc
− pPD
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ϕ c = α − β = (θ p 0 + θ p1 + θ p 2 ) − (0) + (2q + 1)π
− z PD
Diseño de reguladores en el
dominio del tiempo
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Regulador PI
Im
X(s)
_
C (s )
G (s )
Y(s)
sd ≅ s N
H (s )
sN
GP ( s ) =
K
s ⋅ ( s + p1 ) ⋅ ( s + p2 )
sd
El régimen transitorio
prácticamente no
cambia
ωn
θ
− p2
C (s) = K C
− p1
− z PI
( s + z PI )
( s + pPI )
1
(s + )
T ;
C (s) = K C
1
(s +
)
β ⋅T
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Re
− pPI
¿El régimen
permanente?
Criterio del módulo
en sd y en sN
β >1
Diseño de reguladores en el
dominio del tiempo
Constante de error
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Regulador PID
Kvdeseada
m3
erp ⇒ Kvdeseada ⇒ KcPD ≥
⇒
≤ 0.596
Kv0
m4
zpd
m3
m4
α
Kcpd
-0.5
4.77
5
-5
0.954
0.1
6.25
-1
4.58
5.32
-5.6
0.86
0.17
6.93
-1.5
4.44
5.8
-6.37
0.76
0.235
7.84
-2
4.36
6.49
-7.34
0.67
0.272
8.89
-2.5
4.33
7.51
-8.64
0.57
0.289
10.46
-2.69
4.334
8.03
-9.27
0.539
0.29
11.04
-3
4.36
9.03
-10.43
0.48
0.287
12.42
-3.5
4.44
11.46 -13.11
0.38
0.267
15.69
-4
4.58
15.61
0.29
0.228
20.56
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ppd m3/m4
-17.5
Diseño de reguladores en el
dominio del tiempo
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Regulador PID
ISA - Vigo 2007
Diseño de reguladores en el
dominio del tiempo
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Regulador por cancelación: Truxal
M (s )
X(s)
_
C (s )
KM
M (s) =
s+d
G (s )
Y(s)
KM
1
⋅
C (s) =
s + (d − K M ) G ( s)
C(s) ha de ser realizable
nC ≥ mC
nC ≥ mC
nC = mG + nM
mG + nM ≥ nG + mM
nM − mM ≥ nG − mG
Diseño de reguladores en el
dominio del tiempo
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mC = nG + mM
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Diseño de reguladores en el dominio del tiempo
Bibliografía básica
Ogata, K. “Ingeniería de Control
Hispanoamericana. 2ª edición 1993.
Moderna”,
Prentice
Hall
(A-26, A-69, A-193, A-328, A-329, A-330, A-331, A-332)
Puente, E.A. “Regulación Automática" (Tomos I y II), Sección de
Publicaciones de la U.P. de Madrid. 1980.
(A-11, A-46, A-212, A-213, A-420, A-421, A-422)
Barrientos, A. et al. “Control de Sistemas Contínuos. Problemas
resueltos”, McGraw-Hill, Madrid 1996.
(A-388, A-389, A-390, A-391, A-392, A-393, A-394)
J. Gil Nobajas, A. Rubio Díaz-Cordovés, “Ingeniería de control - Control
de sistemas continuos”. http://www.ceit.es/mechanics/people/cv/jjgil. San
Sebastián, 2004.
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Diseño de reguladores en el dominio del tiempo
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Diseño de reguladores en el dominio del tiempo
Bibliografía complementaria
Franklin, G.F. et al. “Control de sistemas dinámicos con
retroalimentación”, Addison-Wesley, 1991.
(A-180, A-181, A-182)
Dorf, R.C. y Bishop, R. “Sistemas de control moderno”, 10ª
edición, Prentice Hall 2005.
(A-426)
Sirgo Blanco, J.A. et al. “Apuntes de Regulación
Automática”, http://isa.uniovi.es/docencia/raeuitig/.
()
Kuo, B.C. “Sistemas automáticos de control”. Prentice Hall
1991.
(A-152)
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