Distribución binómica

ANTENAS
1
Distribución binómica
Una agrupación de cinco radiadores isotrópicos, espaciados 0.7λ, se
alimenta en fase con amplitudes 1:4:6:4:1
a) Obtener los ceros del polinomio de la agrupación
b) Representar gráficamente el diagrama de radiación en función del
ángulo θ respecto al eje de la agrupación
c) Calcular los anchos de haz a –3dB y entre ceros de dicho
diagrama
d) Calcular la relación de lóbulo principal a secundario
e) Si se modifica la distribución de amplitudes a 1:4:5:4:1 calcular la
relación de lóbulo principal a secundario. ¿Qué otros parámetros
se modificarían?
Solución
Ceros del polinomio
La distribución es binómica
p( z ) = 1 + 4 z + 6 z 2 + 4 z 3 + z 4 = (1 + z )
4
Aparece un cero de muliplicidad 4 en z=-1
El factor de la agrupación es
ψ⎞
⎛
FA (ψ ) = e + 1 = ⎜ 2 cos ⎟
2⎠
⎝
jψ
4
4
La agrupación es broadside, y el espaciado 0.7λ.
El margen visible es
ψ ∈ [α − kd ,α + kd ] = [ −1.4π ,1.4π ]
El factor de la agrupación no tiene lóbulos secundarios, pero sí que
aparecen en el diagrama. Dicho lóbulo secundario es en realidad
parte del lóbulo de difracción del lóbulo principal.
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
2
90
120
60
0.8
0.6
150
30
0.4
f(θ)
0.2
180
0
0
210
330
240
300
270
θ
Anchos de haz
En el factor de la agrupación todos los ceros aparecen en z=-1
En el diagrama se pueden calcular mediante
ψ = kd cosθ + α
Los ceros aparecen para 44.40,135.60
El ancho de haz entre ceros es 91.20
Para calcular el ancho de haz a –3dB hay que resolver la ecuación
4
4
ψ ⎞ 16
⎛
FA (ψ −3 ) = e jψ −3 + 1 = ⎜ 2 cos −3 ⎟ =
2 ⎠
2
⎝
1
ψ −3 = 2 arccos 8 = 0.82rad
2
ψ −3 = kd cos θ −3 + α
θ −3 = 79.250 ∆θ −3 = 2 ( 90 − θ −3 ) = 21.50
Nivel de lóbulo principal a secundario
El máximo principal es 16 y el máximo secundario ψ=1.4π.
NLPS=20log(16/1.9)=18.5 dB
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
3
Cambio en la distribución
El nuevo polinomio es
p( z ) = 1 + 4 z + 5z 2 + 4 z 3 + z 4
Y el nuevo factor de la agrupación
4
ψ⎞
⎛
FA (ψ ) = ⎜ 2 cos ⎟ − 1
2⎠
⎝
La representación gráfica es
16
20
15
FA( ψ )
FA( ψ ) − 1
10
5
0
−1
5
4
2
− 1.4 π
0
ψ
2
4
1.4π
El nuevo máximo principal es 15. El lóbulo secundario es –1
NLPS=20log(15)=23.5 dB
Disminuye el ancho de haz entre ceros y –3 dB.
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia