Obj. 3 Pta. 3 - CiberEsquina - Universidad Nacional Abierta

Primera Prueba Parcial
Lapso 2015 - 1
Universidad Nacional Abierta
Vicerrectorado Académico
Área de Matemática
738 – 748
1/2
Inferencia Estadística (Cód 738 )
Estadística (Cód 748 )
Cód. Carrera: 236, 280, 281 y 508
Fecha: 25 - 04 - 2015
MODELO DE RESPUESTAS
Objetivos 1 al 3.
Obj. 1 Pta. 1
Sea X una variable aleatoria que sigue una distribución de Poisson de parámetro λ = 900. Calcular P (X < 950).
Solución:
Esquema:
1. Establecer que por el Teorema Central del Límite,
X −λ
√
< Z = Φ(z).
lı́m P
n→∞
λ
o sea
X λr
lı́m
e−λ .
n→∞
√ r!
x<λ+z λ
√
2. Aplicar alguna de las condiciones límites para obtener, λ + z λ = 900 + 30 z = 950. Así, z = 1,666
3. Consultar una tabla de distribución normal, para determinar que Φ(1,66) = 0,95.
2
Obj. 2 Pta. 2
Sea X una variable aleatoria cuya función de distribución es χ2 con 20 grados de libertad, y sea Y una variable
aleatoria, independiente de X, que sigue una distribución normal estándar. Si,
Y
W =q
X
υ
calcular P (W ≤ 2,53).
Solución:
Esquema:
1. Establecer que la variable aleatoria W sigue una distribución t con 20 grados de libertad.
2. Consultar una tabla de distribución t de Student, para determinar que P (W ≤ 2,53) = 0,99.
2
Obj. 3 Pta. 3
Sean Xi (i = 1, . . . , 10) e Yj (j = 1, . . . , 12) muestras independientes de las variables normales X e Y , de medias
2
E(X) = 4,3 e E(Y ) = 5,1. Si SX
= 15,25, SY2 = 14,52, σ 2 (X) = σ 2 (Y ) y
2
nX SX
+ nY SY2
≤ k = 0,975.
P
σ2
Calcular la varianza común σ 2 (X) = σ 2 (Y ) = σ 2 .
Especialista: Porf. Gilberto Noguera
Área de Matemática
Validadora: Profa. Carla De Pinho
Evaluadora: Profa. Florymar Robles
Primera Prueba Parcial
Lapso 2015 - 1
738 – 748
2/2
Solución:
Esquema:
2
1. Establecer que la variable aleatoria (nX SX
+ nY SY2 )/σ 2 ∼ χ2n
X
+nY −2 .
2. Consultar una tabla de distribución χ2 , para determinar que k = 34,2.
3. Despejar y obtener σ 2 = 9,5538.
2
FIN DEL MODELO
Especialista: Porf. Gilberto Noguera
Área de Matemática
Validadora: Profa. Carla De Pinho
Evaluadora: Profa. Florymar Robles