Ejemplo de cálculo de elasticidad de un producto

Ejemplo de cálculo de elasticidad de un producto
Ignacio Vélez Pareja
[email protected]
Profesor
Depto. de Administración
Universidad Javeriana
Noviembre 20 de 2000
Se cuenta con la información de consumo de agua residencial en el estrato
5 de la ciudad de Cali, Colombia.
Si la facturación es mensual, el usuario percibe el aumento de precio en
un mes e inicia su cambio de patrón de consumo al mes siguiente. El
patrón de consumo no se cambia de manera instantánea. Puede haber
una gran variedad de modelos que representen este fenómeno. Así mismo,
la demora en el cambio del patrón de consumo se puede representar de
muchas formas.
Una manera de representar el fenómeno puede ser modelando el efecto
sobre el consumo para que dependa del precio del último mes y del
consumo de dos meses atrás. Eso se puede representar en una ecuación
tal como la siguiente:
Q t = e C Pt β−11 Qtβ−22
(1)
Cuando se quieren estimar parámetros de ecuaciones como (1), se pueden
linealizar y expresar como una ecuación lineal. A partir de esta idea se
puede rescribir esta ecuación como
ln Qt = C + β1 ln Pt −1 + β2 ln Q
t −2
(2)
Los valores de C, β1 y β2 se pueden encontrar por regresión lineal. Usando
la opción Análisis de datos en Herramientas de Excel, se tiene lo siguiente:
Estrato 5 Cali consumo de agua
Mes Precio m3 $98 Cantidad m3 lnPt-1
lnQt-2
1
246
30.23
2
243
30.59
3
238
31.37 5.49306 3.40883
4
242
31.14 5.47227 3.42067
5
241
31.25 5.48894 3.44585
6
231
33.04 5.48480 3.43849
7
246
31.64 5.44242 3.44202
8
247
32.06 5.50533 3.49772
9
244
32.44 5.50939 3.45442
10
269
30.2 5.49717 3.46761
11
252
31.99 5.59471 3.47939
12
267
30.55 5.52943 3.40784
13
255
31.71 5.58725 3.46542
14
259
31.11 5.54126 3.41936
15
256
31.3 5.55683 3.45663
16
275
29.33 5.54518 3.43753
17
276
29.09 5.61677 3.44362
lnQt
3.44585
3.43849
3.44202
3.49772
3.45442
3.46761
3.47939
3.40784
3.46542
3.41936
3.45663
3.43753
3.44362
3.37861
3.37039
Mes Precio m3 $98 Cantidad m3 lnPt-1
lnQt-2
lnQt
18
257
30.97 5.62040 3.37861 3.43302
19
267
30.16 5.54908 3.37039 3.40652
20
296
27.8 5.58725 3.43302 3.32504
21
279
29.01 5.69036 3.40652 3.36764
22
279
29.05 5.63121 3.32504 3.36902
23
297
27.86 5.63121 3.36764 3.32719
24
284
29.05 5.69373 3.36902 3.36902
25
294
28.03 5.64897 3.32719 3.33328
26
297
27.57 5.68358 3.36902 3.31673
27
310
26.49 5.69373 3.33328 3.27677
28
314
26.19 5.73657 3.31673 3.26538
29
290
28.03 5.74939 3.27677 3.33328
30
296
27.5 5.66988 3.26538 3.31419
31
317
26.09 5.69036 3.33328 3.26155
32
300
27.38 5.75890 3.31419 3.30981
33
300
27.03 5.70378 3.26155 3.29695
34
284
28.3 5.70378 3.30981 3.34286
35
297
27.49 5.64897 3.29695 3.31382
36
302
27.22 5.69373 3.34286 3.30395
37
290
28.18 5.71043 3.31382 3.33861
38
303
27.27 5.66988 3.30395 3.30579
39
307
27 5.71373 3.33861 3.29584
40
314
26.44 5.72685 3.30579 3.27488
41
307
27.02 5.74939 3.29584 3.29658
42
312
26.87 5.72685 3.27488 3.29101
43
296
28.16 5.74300 3.29658 3.33790
44
291
28.77 5.69036 3.29101 3.35933
45
284
29.26 5.67332 3.33790 3.37622
46
307
27.61 5.64897 3.35933 3.31818
47
306
27.83 5.72685 3.37622 3.32611
48
323
26.85 5.72359 3.31818 3.29027
49
309
27.93 5.77765 3.32611 3.32970
50
307
27.96 5.73334 3.29027 3.33077
51
331
26.18 5.72685 3.32970 3.26500
52
317
27.15 5.80212 3.33077 3.30138
53
308
27.65 5.75890 3.26500 3.31963
54
313
27.48 5.73010 3.30138 3.31346
55
320
27.27 5.74620 3.31963 3.30579
56
332
26.62 5.76832 3.31346 3.28166
57
261
31.9 5.80513 3.30579 3.46261
58
324
28.05 5.56452 3.28166 3.33399
59
332
27.17 5.78074 3.46261 3.30211
60
361
25.15 5.80513 3.33399 3.22486
Usando en Análisis de datos la opción Regresión, se encuentra lo
siguiente:
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple
Coeficiente de determinación R^2
R^2 ajustado
Error típico
Observaciones
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de
libertad
Regresión
2
Residuos
55
Total
57
Intercepción
lnPt-1
lnQt-2
0.78792775
0.62083015
0.60704215
0.04197549
58
Suma de
cuadrados
0.15866943
0.0969068
0.25557623
Promedio de los
Valor crítico de
F
cuadrados
F
0.0793347145.0268628 2.6178E-12
0.00176194
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad
4.38009751 0.78815565 5.55740165 8.2506E-07
-0.36926095 0.07983081 -4.62554406 2.3117E-05
0.31619518
0.119768 2.64006389 0.01076563
El coeficiente del precio, en este caso –0.3692 es el factor de elasticidad.
Por cada 1% de aumento en el precio, la demanda se reduce en –0.3692%.
Esto se puede expresar en términos de aumento de precios e inflación de
la siguiente manera:
1 + aumento de precios 
Factor de elasticida d = 1 - 0.3692
− 1
 1 + tasa de inflación

(3)
Si el aumento de precios real (deflactado) es de 1%, entonces la demanda
se reduce en –0.3692%.