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1º BCN-BT
Trigonometría
6.- Ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.
Ángulos complementarios:
Como la suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180º, en un triángulo rectángulo los
dos ángulos agudos deben sumar 90º. Se dice también que dos ángulos que suman 90º son
complementarios y si uno de ellos es alfa el otro debe ser 90º - alfa. Pues bien, no te debe ser difícil
comprobar las siguientes propiedades de ángulos los ángulos complementarios:
sen alfa= cos (90º - alfa)
cos alfa = sen (90º - alfa)
tag alfa = cotag (90º - alfa)
Ejemplo.- Calculemos las razones de 60º a partir de las razones de 30º.
3
sen 60º = sen (90º-30º) = cos 30º =
2
1
cos 60º = cos (90º-30º) = sen 30º =
2
tg 60º = tg (90º-30º) = cotg 30º =  3
Angulos suplementarios:
Ángulos suplementarios son los que suman 180º, y si uno de ellos es alfa el otro será 180º alfa. No te debe ser difícil comprobar las siguientes propiedades de ángulos los ángulos
complementarios:
sen alfa= sen (180º - alfa)
cos alfa= - cos (180º - alfa) tag alfa = - tag (180º-alfa)
Ejemplo.- Calculemos las razones de 150º a partir de las razones de 30º.
1
sen 150º = sen (180º- 30º) = sen 30º =
2
3
cos 150º = cos (180º- 30º) =- cos 30º = 2
3
tg 150º = tg (180º- 30º) =- tg 30º = 3
Ejercicio.Si sen 24=. Calcula las razones trigonométricas de 156.
Ejercicio.- Contesta en tu cuaderno a las siguientes cuestiones:
¿Cómo tienen los senos dos ángulos suplementarios?. ¿Y los cosenos?.
¿Cómo están relacionadas las tangentes de dos ángulos suplementarios?.
Si un ángulo pertenece al cuarto cuadrante, ¿a qué cuadrante pertenece su suplementario?. ¿Y su
complementario?.
Angulos opuestos:
Puedes comprobar que:
sen (- alfa) = - sen alfa
cos (-alfa) = cos alfa
tag (-alfa) = -tag alfa.
Ejecicios.
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Si el ángulo es del primer cuadrante:
1. Si sen 80 = a y cos 80 = b, ¿calcular cosec 1090?. Solución: cosec 1090=cosec 10=
1
.
b
b
.
a
b
3. Si sen 40 = a y cos 40 = b, ¿calcular tag 50?. Solución: tag 50= .
a
1
4. Si sen 30 = a y cos 30 = b, ¿calcular sec 60?. Solución: sec 60=
.
a
2. Si sen 80 = a y cos 80 = b, ¿calcular tag 10?. Solución: tag 10=
5. Si sen 80 = a y cos 80 = b, ¿calcular cosec 730?. Solución: cosec 730=cosec 10=
1
.
b
Si el ángulo es del segundo cuadrante:
−b
.
a
7. Si sen 30 = a y cos 30 = b, ¿calcular sen 870?. Solución: sen 870=sen 150=sen 30=a .
−b
8. Si sen 30 = a y cos 30 = b, ¿calcular cotag 150?. Solución: cotag 150=cosec10=
.
a
−1
9. Si sen 70 = a y cos 70 = b, ¿calcular sec 470?. Solución: sec 110=cosec 10=
.
b
1
10. Si sen 20 = a y cos 20 = b, ¿calcular cosec 160?. Solución: cosec 160=cosec 10=
.
a
Si el ángulo es del tercer cuadrante:
11. Si sen 70 = a y cos 70 = b, ¿calcular cos 200?. Solución: cos 200=−a
b
12. Si sen 50 = a y cos 50 = b, ¿calcular tag 220?. Solución: tag 220=
a
13. Si sen 60 = a y cos 60 = b, ¿calcular sen 210?. Solución: sen 210=−b
−1
14. Si sen 30 = a y cos 30 = b, ¿calcular cosec 240?. Solución: cosec 240=
b
15. Si sen 10 = a y cos 10 = b, ¿calcular sen 190?. Solución: sen 190=−a
Si el ángulo es del cuarto cuadrante:
1
16. Si sen 30 = a y cos 30 = b, ¿calcular sec 300?. Solución: sec 300=
a
17. Si sen 50 = a y cos 50 = b, ¿calcular cos 310?. Solución: cos 310=b
1
18. Si sen 50 = a y cos 50 = b, ¿calcular sec 320?. Solución: sec 320=
a
−b
19. Si sen 80 = a y cos 80 = b, ¿calcular tag 350?. Solución: tag 350=
a
−a
20. Si sen 80 = a y cos 80 = b, ¿calcular cotag 350?. Solución: cotag 350=
b
Si el ángulo es negativo:
21. Si sen 60 = a y cos 60 = b, ¿calcular cos (-30)?. Solución: cos −30=a
22. Si sen 70 = a y cos 70 = b, ¿calcular cos (-20)?. Solución: cos −20=a
6. Si sen 10 = a y cos 10 = b, ¿calcular tag 100?. Solución: tag 100=
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Trigonometría
23. Si sen 30 = a y cos 30 = b, ¿calcular sec (-60)?. Solución:
sec −60=
1
a
24. Si sen 70 = a y cos 70 = b, ¿calcular cosec (-20)?. Solución: cosec −20 =
−1
b
−a
b
−a
26. Si sen 80 = a y cos 80 = b, ¿calcular tag (-80)?. Solución: tag −80=
b
25. Si sen 30 = a y cos 30 = b, ¿calcular tag (-30)?. Solución: cos −30=
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