1 Ecuaciones diferenciales lineales. E: Ly0 C Ry D E - Canek

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Ecuaciones diferenciales lineales.
E: Ly 0 C Ry D E sen wx; con y.0/ D 0, donde L, R, E & w son constantes positivas.
S: Se noramaliaza la ED:
y0 C
R
E
y D sen.!x/:
L
L
El factor integrante es:
R
.x/ D e L x :
Se multiplica la ED por .x/:
h R i0
E R
e L x y D e L x sen wx:
L
La solución general es:
E Lw
R
yD 2 2
sen wx
L w C R2 Lw
cos wx C C e
R
Lx
:
Aplicando la condición inicial y.0/ D 0 resulta:
R
E Lw
E Lw
yD 2 2
sen wx cos wx C 2 2
e
2
L w C R Lw
L w C R2
Éste resultado puede expresarse como:
E
yDp
sen.wx
2
L w 2 C R2
/ C
E Lw
e
C R2
L2 w 2
R
Lx
es el ángulo que satisface:
Lw
R
sen D p
; cos D p
:
L2 w 2 C R2
L2 w 2 C R2
10. canek.azc.uam.mx: 22/ 11/ 2010
:
R
Lx