Propuesta 2

Control II
Examen parcial 50%
Dr. Virgilio Vásquez López
Depto. de Mecatrónica y Automatización
ITESM-CEM
1. Considere el sistema de control mostrado en la siguiente …gura:
donde
1
:
(s + 1) (s + 2)
Se desea diseñar un sistema de control que veri…que las siguientes características temporales:
G(s) =
(a) Máximo sobreimpulso igual a 16.3%
(b) Tiempo de establecimiento igual a 2 segundos.
Para realizar el diseño se proponen los siguientes pasos:
(a) Calcular el valor de los polos dominantes en lazo cerrado que cumplen las especifícaciones
(b) Comprobar que no es posible lograr para ningún valor de k los polos de lazo
cerrado deseados
(c) Para cumplir estas especi…caciones se introduce un control PD
GP D (s) = kp + kd s
determine el valor de kp y kd para conseguir los polos en lazo cerrado. ¿Se cumplen
los objetivos de diseño?, ¿Cuál es el error en estado estacionario ante una entrada
de tipo escalón unitario?
(d) Se desea aplicar un control PID
ki
+ kd s
s
donde se cumpla que el error ante una rampa unitaria sea de 0:2, determine los
parametros del controlador que cumplan con el requerimiento.
GP ID (s) = kp +
2. Considere el sistema de control digital de la …gura siguiente
1
Dr. Virgilio Vásquez López
Depto. de Mecatrónica y Automatización
ITESM-CEM
(a) Comprobar que la posición en el plano Z de los polos dominantes en lazo cerrado
que cumplen con las especi…caciones son:
z1;2 = 0:77
j0:278
Considere para los calculos que T = 0:1 seg:
(b) Hallar el número de muestras por ciclo de la señal subamortiguada1
(c) Comprobar que no es posible lograr para ningún valor de k los polos de lazo
cerrado deseados en el plano Z
(d) Para cumplir las especi…caciones se introdue un control P D que resuelve la siguiente ecuación en diferencias
u(n) = ke(n)
ak e(n
1)
Determine la función de transferencia del control, el valor de a y la ganancia k
para conseguir los polos deseados de lazo cerrado. Comparar con la respuesta
obtenida en el caso continuo
(e) Si se cambia el período de muestreo a T = 0:2 seg:, calcular el número de muestras
por ciclo de oscilación, sabiendo que uno de los polos en lazo cerrado se halla en
z = 0:4; manteniendo el valor de k y a calculados anteriormente. Compare la
respuesta obtenida anteriormente en el inciso (d).
(f) Se desea aplicar un control PID
GP ID (z) = kp +
ki
1 z
1
+ kd 1
z
1
donde se cumpla que el error ante una rampa unitaria sea de 0:2, determine los
parametros del controlador que cumplan con el requerimiento. Comparar con la
respuesta obtenida en el caso continuo. Considere que T = 0:1 seg:
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Investigar la de…nición en el libro de K. Ogata. Sistemas de Control en Tiempo Discreto. 2da. Edición
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