Problemario 1 - prof.usb.ve.

Universidad Simón Bolívar
Departamento de Procesos y Sistemas
Control de Procesos II
Problemario 1
PARTE A: DISEÑO POR PRUEBA Y ERROR
1. En la figura siguiente se muestran tres sistemas. (Note que se trata del
mismo sistema físico con diferentes configuraciones de control).
Compare las respuestas temporales (transitorias y estacionarias) de los
tres sistemas de lazo cerrado, ante una entrada escalón unitario.
Comente los comportamientos obtenidos en base a las características
de dichas respuestas (velocidad, máximo pico, error, etc.)
R(s)
+
C(s)
1
s (5s + 1)
5
-
Sistema I
R(s)
+
5(1+0.8s)
1
s (5s + 1)
CII(s)
-
Sistema II
R(s)
+
+
-
1
s (5s + 1)
5
1
s
CIII(s)
-
Sistema III
0.8
PARTE B: DISEÑO POR AJUSTE EMPÍRICO
A continuación se presenta el lugar geométrico de las raíces obtenido para un
intercambiador de calor donde la función de transferencia entre la variable
T( s )
10
=
controlada y la variable manipulada es
, la función de
F 1( s ) (s + 3)(s + 5 )
transferencia del accionador y el medidor son Gv(s)y H(s)=1 y el controlador
tiene Gc(s)=1. Además, se presenta la curva de respuesta (T*(t)) del sistema a
lazo abierto al ser perturbado con un escalón unitario en F1(s).
Root Locus
2.5
2
1.5
1
0.5
si
x
A
g
a
m
I
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-5
-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
Real Axis
Step Response
0.7
0.6
0.5
ar
ut
ar
e
p
m
e
T
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Time (sec)
1. ¿Cuál será la ganancia de controlador proporcional para que la
respuesta del sistema a lazo cerrado presente un error del 10% ante un
escalón de referencia?
Para ese controlador, ¿cómo será el
comportamiento del sistema en cuanto a estabilidad absoluta, relativa y
velocidad de respuesta?
2. Calcule la ganancia óptima del controlador proporcional utilizando el
método de sintonización que pueda aplicarse con la información
suministrada sobre el sistema. Para ese controlador, ¿cómo será el
comportamiento del sistema en cuanto a precisión, estabilidad absoluta,
relativa y velocidad de respuesta ante un escalón de referencia?
3. Repita el punto 2, pero ahora, sintonice un controlador que garantice
error finito ante una entrada rampa. Para analizar el comportamiento del
sistema a lazo cerrado realice el LGR del sistema con el nuevo
controlador.
PARTE C: DISEÑO POR LGR
Los siguientes problemas se refieren al diseño de compensadores para
sistemas que han de ser controlados en retroalimentación simple, y que tienen
la función de lazo abierto GH(s) dada en cada caso.
Para cada conjunto de especificaciones dadas Ud. debe:
a.) Dibujar con MatLab el diagrama del lugar de las raíces
b.) Explicar qué tipo de compensador usará y por qué (si se podría usar
indistintamente un compensador en adelanto o uno en atraso por ejemplo)
para cumplir los requerimientos del diseño.
c.) Determinar la función de transferencia del compensador Gc(s) que Ud.
propone.
d.) Realizar la verificación del diseño obteniendo (también con MatLab) con el
diagrama de LGR del sistema compensado.
e.) Puntualizar algunas conclusiones sobre el diseño, comparando la respuesta
del sistema original y la del sistema compensado (utilice otras herramientas
de MatLab como la respuesta transitoria...)
PROBLEMAS
10(s + 500)
, diseñe un compensador
(s + 1)(s + 60)
para que los polos dominantes (lazo cerrado) del sistema compensado
se encuentren en s=-3±5j.
1.06
2) Considere el sistema con GH(s) =
. Se desea incrementar el
s(s + 1)(s + 2)
coeficiente de error de velocidad Kv a aproximadamente 1 seg-1 sin
modificar apreciablemente la ubicación de los polos dominantes de lazo
cerrado.
10
3) Dada GH(s) =
, diseñar un compensador de manera que el
s(s + 3)(s + 10)
coeficiente de error de velocidad Kv sea igual a 0.1 seg-1 y los polos
dominantes de lazo cerrado estén situados en s = −2 ± 2 3 j .
1) Dado un sistema con: GH(s) =
4) Dado un sistema cuya FTLA es GH(s) =
K
, diseñar un compensador
s2
que estabilice el sistema y que cumpla los siguientes requerimientos:
los polos dominantes tienen ξ = 0,5 y ts(2%) =2 seg . Encuentre e (t)
ante una entrada escalón para el sistema sin compensar y el sistema
compensado.
110
5) Dado GH(s) =
. Determinar un compensador de modo que los
s(s + 5)
polos dominantes de lazo cerrado tengan ξ = 0,6 ; Wn= 23 rad/seg. La
adición del compensador no debe afectar las características del sistema
en estado estacionario.
K * (s + 16 )
6) Se tiene GH(s) =
s(s + 7)(s + 25)(s + 33)
Para este sistema operando en lazo cerrado: (a) Encontrar el valor de K
que dará un Mp= 15% ante una entrada escalón unitario. Calcule Kv y el
correspondiente ts(2%).
(b) Diseñar un compensador en serie que producirá el mismo Mp que
el apartado (a), pero con ts (5%)= 0,32 seg, para una entrada escalón
unitario. Suponga que K se mantiene constante en el valor calculado en
(a) ¿Cuál es el valor de Kv para este compensador?
7) Diseñe un compensador que no incluya cambios apreciables en la
localización de los polos del sistema de lazo cerrado que corresponde a
la función de lazo abierto dada a continuación, pero que logre que la
constante de error de velocidad sea 30s-1.
15
GH(s) =
(s + 5)(3s + 300)
8) Se desea compensar el sistema térmico de función de transferencia a
s+8
lazo abierto GH(s)=
s(s + 3)(s + 5)
a) Diseñe un controlador que garantice tss2%<4 y Mp=0 (3 ptos)
b) Diseñe un compensador que permita obtener tss2%<2 y Mp<25%