Semestre agosto – junio 2022 Análisis de Sistemas de Control MR2002B Problema 9 Estabilidad Objetivo Estudiar sistemas de lazo cerrado en MatLAB. Resolver problemas y comparar las respuestas obtenidas en diferentes sistemas. Modo Se deberá de realizar en equipos de máximo tres personas. Recursos Puedes obtener MatLAB del siguiente enlace. Es necesario crear una cuenta usando tu cuenta de correo institucional. Especificaciones de Entrega Escribe un reporte que incluya los cálculos matemáticos, simulaciones y la descripción del proceso que se siguió para resolver el problema. Usa como referencia el módulo en canvas sobre escritura de reportes. Sub el documento en la actividad “Problema9_Estabilidad_’Matriculas’.pdf”. en canvas usando el siguiente nombre: Descripción de la Actividad rltool La herramienta de diseño interactivo rltool de MatLab proporciona una interfaz gráfica de usuario que puede utilizarse para: Análisis de Sistemas de Control MR2020B – Problema 7: Sistemas Lazo Cerrado 1 Semestre agosto – junio 2022 Análisis de Sistemas de Control MR2002B • • • Analizar el lugar de las raíces para los sistemas de control LTI (lineal e invariante en el tiempo) SISO (entrada simple y salida simple). Especificar los parámetros de un compensador de realimentación: polos, ceros y ganancia. Examinar cómo cambiando los parámetros del compensador, cambia el lugar de las raíces y varias respuestas a lazo cerrado, como la respuesta al escalón unitario, respuesta al impulso unitario, diagramas de Bode y/o Nyquist, etc. Para explicar mejor el uso de esta herramienta, seguiremos un ejemplo que involucra un servomecanismo electro-hidráulico, que esencialmente es un amplificador de potencia electrohidráulico, controlado por una válvula piloto y un actuador. Estos servomecanismos son muy pequeños y se utilizan para controlar posición. En la figura, K(s) representa el controlador que deseamos diseñar. Este controlador puede ser tanto una ganancia como un sistema LTI. La planta viene dada por: 𝐺= 4.10 𝑠(𝑠 + 250)(𝑠 ! + 40𝑠 + 9.10) Para comenzar es necesario desde el workspace de Matlab generar nuestro sistema usando el comando tf. Una vez generado nuestro sistema en el workspace de Matlab, el siguiente paso es introducir el comando rltool con el que abriremos una nueva venta como la que se muestra en la parte inferior. Análisis de Sistemas de Control MR2020B – Problema 7: Sistemas Lazo Cerrado 2 Semestre agosto – junio 2022 Análisis de Sistemas de Control MR2002B Da click sobre la opción “Edit Architecture” y selección el tipo de arquitectura de control. En nuestro caso elegiremos la primera opción. Importa tu función de transferencia generada en el workspace de Matlab dando click sobre la flecha verde en el “Identifier” que corresponde a la planta (G). Análisis de Sistemas de Control MR2020B – Problema 7: Sistemas Lazo Cerrado 3 Semestre agosto – junio 2022 Análisis de Sistemas de Control MR2002B Te saldrán como opción los sistemas disponibles en el workspace de Matlab, selecciona el que corresponda a tu sistema. Da click en “Import” y después en “OK”. Ahora el sistema está cargado en la herramienta y podrás visualizar el lugar de sus polos y ceros. En el caso de nuestro sistema solo se cuenta con cuatro polos. El lugar de los polos son el determinante para la respuesta de nuestro sistema. Esta herramienta nos da la facilidad de manipular la posición de las raíces de nuestro sistema y al mismo tiempo visualizar los cambios en su respuesta a diferentes entradas. También se puede obtener su diagrama de bode y Nyquist. Análisis de Sistemas de Control MR2020B – Problema 7: Sistemas Lazo Cerrado 4 Semestre agosto – junio 2022 Análisis de Sistemas de Control MR2002B Para manipular las raíces solamente es necesario tomarlas con el mouse y desplazarlas sobre el plano del dominio complejo. Recuerda que el mover las raíces va a tener una afectación en la respuesta de nuestro sistema. Para agregar un nuevo plot es necesario dar click sobre “New plot” y agregar el deseado. En esta caso vamos a seleccionar “New Step” para agregar la respuesta al escalón “New Step” y damos click en “Plot”. En este caso al ser nuestro sistema inestable por tener plots en el plano complejo, la respuesta del sistema es inestable. Para estabilizar nuestro sistema podemos agregar un “Tuning Method” y seleccionar “PID Tunning”. Ahí nos da lo opción de seleccionar el tipo de controlador que queremos y las características de la respuesta. Análisis de Sistemas de Control MR2020B – Problema 7: Sistemas Lazo Cerrado 5 Semestre agosto – junio 2022 Análisis de Sistemas de Control MR2002B Para nuestro sistema seleccionamos un controlador PD con una respuesta lenta per robusta. Damos click en “Update Compensator” y cerramos el “PID Tunning”. Si regresamos a la respuesta de escalón, podemos ver que sl sistema ahora tiene una respuesta estable. Análisis de Sistemas de Control MR2020B – Problema 7: Sistemas Lazo Cerrado 6 Semestre agosto – junio 2022 Análisis de Sistemas de Control MR2002B Para el caso de un sistema de primer orden estable como el que se muestra en la parte de abajo, podemos observar que la respuesta tiene cambios conforme hacemos movimientos en los polos de nuestro sistema. 𝐺(𝑠) = 𝑠! 50 + 6𝑠 + 25 Análisis de Sistemas de Control MR2020B – Problema 7: Sistemas Lazo Cerrado 7 Semestre agosto – junio 2022 Análisis de Sistemas de Control MR2002B Ejercicio 1 Usa la herramienta de Control System Designer con los siguientes sistemas. 1) 2) 3) 4) 5) Si el sistema no es estable tienes que hacerlo estable. El tiempo de establecimiento menor a 0,05 seg. El sobrevalor máximo menor al 5%. Utiliza los dos métodos usando el PID Tunning y moviendo las raíces manualmente. ¿En qué posición del plano complejo los polos generan un Factor de Amortiguamiento es menor? 6) ¿En qué posición del plano complejo los polos generan una mayor Frecuencia Natural? "#! a) 𝐺(𝑠) = "! #$"#% % b) 𝐺(𝑠) = ("! #'("#).%), c) 𝐺(𝑠) = "#%.".'% '% d) 𝐺(𝑠) = $.%"#$ %$.% e) 𝐺(𝑠) = !.'".$.! %$.' f) 𝐺(𝑠) = ($"! .$./"#).%)(".$)("#') ".% g) 𝐺(𝑠) = ("! .$.'"'.$) % h) 𝐺(𝑠) = ("! #".%) Análisis de Sistemas de Control MR2020B – Problema 7: Sistemas Lazo Cerrado 8
