TEMA 1 1 2 3 4 5 6 Apellido y nombre: Turno: No. de libreta: Carrera

1
2
3
4
5
6
TEMA 1
Apellido y nombre:
Turno:
No. de libreta:
Carrera:
ALGEBRA I − RECUPERATORIO DEL PRIMER PARCIAL (12/12/05)
1. Sea A = {a ∈ ZZ / a ≡ 1 (7)} y sea f : A −→ ZZ la función definida por
½
3a + 2 si a es par
3a − 1 si a es impar
f (a) =
i) Probar que f es inyectiva
ii) Probar que Im (f ) = {b ∈ ZZ / b ≡ 2 (6) y b2 ≡ 4 (7)}
2. Probar que, para todo n ∈ IN ,
4n
X
(−1)i .i2 = 10 n2 + n
i=2n
3. Sea (an )n∈IN la sucesión definida por
a1 = 3,
an+1 =
a1 + a2 + · · · + an
n+1
(n ∈ IN)
Determinar el valor de an para cada n ∈ IN , n ≥ 2 , y probarlo por inducción.
4. ¿Cuántas palabras de 6 letras que tengan a lo sumo una letra repetida se pueden
formar con las letras de TENTACION?
5. Sea A = {2, 16, 30, 44, 58, . . . , 6988} . Determinar cuántos múltiplos de 18 hay en A .
6. Sean a, b ∈ ZZ . Probar que si (a + 7b : 2a − 3b) = 5 entonces (a : b) = 5 .
Justifique todas sus respuestas.