PBS_DEFORMACIONES - Laboratorio Docente de Elasticidad y

PROBLEMAS DE RESISTENCIA DE MATERIALES I. GRUPO M2
Tema 3: DEFORMACIONES
1.- El vector desplazamiento

p
CURSO 2008/09
en un punto de un sólido elástico tiene,
respecto a una referencia cartesiana ortogonal, las siguientes componentes:
u = 2ax - 2az ;
v=0 ;
w = 3ax + 2az , siendo a una constante.
¿Cual será la lectura que dará una galga extensométrica colocada en P en la
dirección  =  =  ?
13-6-88
2.- La aplicación de un sistema de carga al cubo elemental de la figura 1
produce un estado de deformaciones tal que éste se convierte en un
paralelepípedo cuyas aristas son de igual longitud, a + , y cuyas caras
conservan los ángulos rectos, salvo las dos perpendiculares al eje x, que ahora
son rómbicas tal como indica la figura 2. Hallar la matriz de deformaciones
referida a xyz en función de a,  y .
16-12-88
3.- La placa rectangular, de dimensiones 2x1m, de la figura está sometida a un
estado de deformación dado por la matriz [D], cuando las coordenadas x, y se
expresan en m.
y


y
1
D
C
 y  x  0

a
2a
 1

x
 D    y  x 
0
a
 2a 0
0
0




a = 104 m.
A
B
Se pide determinar las variaciones de longitud de los lados (en mm), y las
variaciones de los ángulos interiores (en mrad), indicando con signo positivo los
aumentos y con negativo las disminuciones.
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x
4.- El sólido en forma de paralelepípedo mostrado en la figura está sometido a
un campo de desplazamientos dado por:

 



1 2
x i  y 2 j  z 2k
2a

siendo a = 104 m.
Determinar el aumento de volumen
del sólido.
2-7-91
5.- El sólido paralelepipédico de la figura está sometido a un estado tensional
homogéneo. Señale clara y razonadamente sobre el mismo la posición y la
orientación del mínimo número de galgas extensométricas necesarias para
determinar:
a)- La variación de volumen.
b)- La matriz de deformación en todos los
puntos del sólido.
20-1-98
6.- Un sólido de forma prismática y altura H tiene una sección recta semicircular
de radio R. Sobre sus caras superior y anterior se colocan sendas rosetas
extensométricas P y Q, como se indica en la figura. Sometido el sólido a una
solicitación externa, se obtienen mediante las galgas extensométricas las
siguientes lecturas:
a = -k; b = 0; c = 3k; d = -k; e = -k
siendo k una constante.
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Sabiendo que el estado de deformaciones creado por la solicitación es
un estado homogéneo, se pide:
1º.- Determinar la lectura que debe dar la galga f.
2º.- Hallar la matriz de deformación en los puntos del sólido, respecto de
la referencia Oxyz, sabiendo que el ángulo xOz no ha experimentado variación
alguna durante el proceso de deformación.
3º.- Calcular la variación de volumen del sólido elástico.
6-9-89
7.- En un punto P de un sólido elástico, las deformaciones principales son:
1 = 7 · 10-
3
2 = 3 · 10-
3
3 = -1 · 10-
3
Determinar la dirección que corresponde a la deformación transversal unitaria
mínima de entre las que presentan deformaciones longitudinales  = 2 · 10-3,
referida a un sistema de ejes coincidentes con las direcciones principales.
3-9-90

8.- Las componentes cartesianas del corrimiento  p de un sólido elástico
vienen definidas por las expresiones:
u = ax + 4ay ;
v = 2az2 - ay2
;
w = ay2 - 2ax2 - a/3 z2
siendo a una constante.
Hallar la ecuación del eje del giro experimentado por un entorno del punto

 3
.
P 2 1

2 
14-6-89
9.- En un sólido, la solución de desplazamientos es:
u = x – 4y
v = 2az2 – ay2
a
w = ay2 – 2ax2 – z 2
3
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siendo a = 1 cm-1 y viniendo las coordenadas expresadas en cm.
¿Cuáles son los puntos del sólido cuyo entorno experimenta un giro
como sólido rígido alrededor de un eje paralelo a la trisectriz del primer
octante?
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10.- En el cubo de arista L = 10 cm de la figura se produce un campo de
desplazamientos que, referido al sistema XYZ, tiene por expresión:
u = 4ax2;
v = 8az2;
w = -2a y2
(a = 10-6 cm-1)
a)- Hallar el valor de la máxima deformación
longitudinal negativa, señalando el punto o puntos
en donde se produce.

b)- Determinar el vector u , referido a XYZ, característico de la dirección
en la que se produce la deformación longitudinal máxima negativa anterior.
c)- Hallar el máximo giro que se produce en el entorno de los puntos del
cubo.
d)- Indicar el punto o puntos en donde se produce dicho giro máximo y
determinar el eje de giro.
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