Polarización

Polarización
Propagación de la luz en medios
anisótropos
Polarización de una onda
• Propiedad de las ondas transversales: La vibración
es perpendicular a la dirección de propagación
• Se define la dirección de polarización como la
dirección de vibración del campo eléctrico E
¾Fuente puntual: Ondas
polarizadas (antenas ..)
¾Muchas fuentes: Ondas
no polarizadas (sol..)
Polarización lineal
• La vibración se mantiene fija respecto a una línea fija
en el espacio
Onda que se propaga en dirección X
y está polarizada
linealmente en dirección Y
r
E = E0 sen( wt − kx) ˆj
r
B = B0 sen( wt − kx) kˆ
Polarización Elíptica o Circular
• El vector campo eléctrico va cambiando en el
tiempo describiendo elipses o circunferencias
r
E = E 0 sen ( wt − kx ) (cos ϕ t ˆj + sen ϕ t kˆ )
r
B = B 0 sen ( wt − kx )( − sen ϕ t ˆj + cos ϕ t kˆ )
Onda polarizada circularmente que
se propaga en dirección X.
El campo E es una superposición
de un campo vibrando en
dirección Y y otro en dirección Z
Polarización por absorción: filtros
polarizadores
• Un polarizador ideal deja pasar el 100% de la
luz incidente en dirección de su eje de
transmisión y bloquea toda la luz que incide
vibrando en la dirección perpendicular
Ley de Malus
• Cuando la luz natural incide sobre un polarizador, la
intensidad transmitida es la mitad de la incidente
I1 =
I0
2
• Al pasar por un segundo polarizador que forma un
cierto ángulo con el primero
I 2 = I1 cos θ
2
Recordad que la intensidad
es proporcional al cuadrado del
Campo eléctrico
Polarización por reflexión
• La dirección de propagación de la onda (vector S) está
contenida en el plano de incidenciaÆ El campo E debe ser
ortogonal a esta dirección ÆTiene una componente
r r
ren el
plano de incidencia y otra ortogonal a él E = E⊥ + E||
• Las dos componentes se comportan de diferente manera
respecto a la reflexión y a la refracción.
r ' n1 cos θ1 − n2 cos θ 2 r
E⊥ =
E⊥
n1 cos θ1 + n2 cos θ 2
r ' n1 cos θ 2 − n2 cos θ1 r
E || =
E||
n1 cos θ 2 + n2 cos θ1
Luz reflejada
r
2n1 cos θ1
E⊥
n1 cos θ1 + n2 cos θ 2
rr
r
2n1 cos θ 2
E || =
E||
n1 cos θ 2 + n2 cos θ1
rr
E⊥ =
Luz refractada
Ángulo de Brewster
tg θ
B
n2
=
n1
• Para este ángulo la luz reflejada está totalmente
polarizada en dirección perpendicular al plano de
incidencia
• No hay reflexión si se incide con luz polarizada en el
plano de incidencia
r
E
n 12 − n 22 r
= 2
E⊥
2
n1 + n 2
'
⊥
r'
E || = 0
Luz reflejada
r
E
r
E
r
⊥
r
||
2 n 12
=
n 12 + n
n1 r
E ||
=
n2
2
2
r
E
Luz refractada
⊥
Polarización por dispersión
• Las moléculas de aire son centros de dispersión para
la luz solar. Æ La molécula absorbente actúa como
una antena dipolarÆ emite luz polarizada en su plano
de vibración.
• La luz que atraviesa la molécula es no polarizada.
• El observador situado al medio día o al atardecer ve
luz no polarizada mientras el situado más allá del
medio día la observa parcialmente polarizada.
Propagación de la luz
• Medios isótropos : no importa la dirección
– Gases y líquidos
– Cristales en el sistema cúbico
r
r
D =ε E
• Medios anisótropos : la velocidad de la onda
depende de la dirección de propagación Å El
índice de refracción es una matriz
– Sólidos cristalinos
εxx εxy εxz
nxx nxy nxz




ε =εyx εyy εyz⇒ n=nyx nyy nyz
ε ε ε 
n n n 
zx
zy
zz


 zx zy zz
 v xx
c 
v = =  v yx
n 
 v zx
v xy
v yy
v zy
v xz 

v yz 
v zz 
Propagación en medios anisótropos
• Ejes ópticos: direcciones especiales
en las que el índice de refracción es
una matriz diagonal
ε1 0 0
n1 0 0 v1 0 0



 

ε = 0 ε2 0 n= 0 n2 0 v=0 v2 0
0 0 ε 
 0 0 n  0 0 v 
3
3
3



D x = ε 1E X
DY = ε 1EY
D Z = ε 1E Z
• Cristales Uniáxicos: n1 ≠ n 2 = n 3
Sistemas trigonal, hexagonal y tretagonal
Tienen una dirección diferenciadaÆdos tipos de rayos
( ordinario y extraordinario)
Rayo Ordinario
• Se propaga con una
velocidad
v0 =
c
n2
• Independiente de la
direcciónÆcomo en
un medio isótropo.
• Polarización lineal
perpendicular al eje
óptico y a la dirección
de propagación.
Rayo extraordinario
• Velocidad dependiente
de la dirección de
propagación.
c
c
< ve <
n2
n1
• Polarización lineal en
el plano formado por
el eje óptico y la
dirección de
propagación.
Ver figura anterior
Doble refracción
Doble refracción en calcita
•Cristal uniáxico
•Se forman dos imágenes: la del
rayo ordinario y la del rayo
extraordinario.
•Ambas están linealmente
polarizadas, aunque en planos
diferentes.
•La imagen del rayo ordinario
está fija, mientras la del
extraordinario cambia de posición
al rotar el cristal ( eje óptico)
Birrefingencia
El rayo ordinario y el
extraordinario quedan
desfasados al atravesar un
espesor d
δ=
2π
λ
(ne − n0 )d
δ = (2m +1)
Incidencia normal y perpendicular
al eje óptico
π
2
Polarización elíptica (general)
y circular ( incidencia a 45º)
δ = mπ
Polarización lineal
Actividad óptica
•
•
•
•
Algunas sustancias son capaces
de rotar el plano de polarización
de la luz incidente ( dextrógiras
y levógiras)
Pueden presentar actividad
óptica sólo en estado sólido:
cuarzo, benzil..
En todos los estados: azucar,
alcanfor, ácido tartárico..
Puede depender de la
concentración: ácido láctico,
levulosa, dextrosa..