ejercicio

23. 8
Dos cargas puntuales idénticas +q están fijas en el espacio y separadas por una distancia d. Una
tercera carga puntual –Q puede moverse libremente y se encuentra inicialmente en reposo en un
bisector de la línea que conecta las dos cargas fijas a una distancia x de la línea.
a.
Muestre que si x es pequeña en relación con d, el movimiento de –Q es armónico simple
a lo largo del bisector, y determine el periodo de ese movimiento.
b.
¿Qué tan rápido se mueve Q cuando está en el punto intermedio entre las dos cargas
fijas?
Arriba la carga positiva +q ejerce una fuerza sobre la carga negativa -Q dada por:
K qQ
e
( d / 2 )2 + x 2
Esta fuerza proyectada sobre el eje X
da lugar a una aceleración :
Para valores de x
muy
pequeños
con respecta a d/2
la aceleración
neta es aprox.:
K qQ
(-x )i
e
= ma
2 •
2
(d / 4 + x ) (d / 4 + x 2 ) 1/ 2
2
a=
a) La aceleración en un movimiento armónico simple es
a = −ω2 x
1/ 2
3


T == ππ  md 
2  ke qQ 
El periodo es igual a: donde m es la
masa del objeto con cargo –Q.
K qQ 
Vmax == ω
ωA == 4x  e 3 
 md 
1/2
b) la velocidad máxima:
− 2K e qQ
x
md 3 / 8