EJS TEMA 1- HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS

E=hf;p=mv;F=dp/dt;I=Q/t;Ec=mv2/2;
F=KQq/r2;L=rxp;x=Asen(ωt+φo);v=λf
c2=1/εoµo;A=πr2;T2=4π2/GMr3;F=ma;
L=dM/dtiopasdfghjklzxcvbvv=dr/dt;
FÍSICA 2º BT
Ejercicios
M=rxF;sspmoqqqqqqqqqqqp=h/λ;
TEMA 1:
R=mv/qBvmax=AAAωF=kxB=µ
oI/2πd;
HERRAMIENTAS
MATEMÁTICAS
2
2
V=KQ/r ;ertyuied3rgfghjklzxc;E=mc
1.2 CÁLCULO DIFERENCIAL
PROFESOR: ÁNGEL L. PÉREZ
vmax=Aωqwertyuiopasdfghjklzn=c/v;
Em=Ec+Ep;F=GMm/r2;W=∫ 𝑭𝒅𝒓;F=kx;
v=Aωcos(ωt+φo);L=mrvsenΦ;n=λ/λo
n1seni=n2senr;dA/dt=cte;B=µoI/2πd;
Φ=∫ 𝑩𝒅𝒓;vesc=�2𝐺𝑀/𝑟;c=λf;E=kA2/2
amax=Aω2; β=10logI/Io; ω=2πf;T=1/f;
κ=1/λ; τ=ln2/λ; P=1/f´(m); Ep=∫ 𝒈𝒅𝒓;
N=No𝑒 −𝜆𝑡 ; 1/f´=1/s´+1/s; Fc=mv2/r;
y(x,t)=Asen(ωt±kx); W=qΔV; F=qvxB;
Ec=hf−𝜔𝑜 ; AL=y´/y; g=-GM/r2; V=IR;
F=qE; E2-E1=hf; 𝜀 = −𝑑𝛷/𝑑𝑡; F=mg
fu=ωo/h; k=mω2; senL=n2/n1; κ=2π/λ
TEMA 1: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS 1
(1.2- CÁLCULO DIFERENCIAL)
FÍSICA 2º BT
TEMA 1: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS 2
(1.2- CÁLCULO DIFERENCIAL)
FÍSICA 2º BT
•
TASA DE VARIACIÓN MEDIA FRENTE A DERIVADA
41. La ecuación de movimiento de un móvil viene dada por la expresión:
𝑟⃗(𝑡) = (2𝑡 2 − 1)𝚤̂ − (3𝑡 3 − 2𝑡 + 1)𝚥̂ + (𝑡 2 − 3𝑡 + 2)𝚤̂ en unidades SI.
a) Calcula la celeridad media en el intervalo t= [0, 4] s y la celeridad
en el instante central del intervalo. Compara razonadamente
ambos resultados.
b) Calcula la aceleración media en el intervalo t= [0, 4] s y el módulo
de la aceleración instantánea en el instante central del intervalo.
Compara razonadamente ambos resultados.
42. La fuerza electromotriz inducida (𝜀) en un circuito viene determinada por
𝑑Φ
la ley de Faraday: 𝜀 = − 𝑑𝑡 ; dónde Φ, es el flujo magnético, medido en
webers (Wb) y la fuerza electromotriz está medida en voltios. Determina:
a) Un enunciado para dicha ley.
b) ¿Cuál es la relación entre webers y voltios?
c) La f.e.m. inducida en un circuito si: Φ(0 s) = 0,04 Wb y
Φ(0,5 s) = −0,04 Wb.
d) La f.e.m. inducida en un circuito si: Φ(t) = (0,04 t 3 − 0,08t)Wb.
•
CÁLCULOS CON DERIVADAS
43. La ecuación de movimiento de un móvil oscilante viene dada por la
expresión x(t)= A sen (ωt + φo), donde x y A se miden en metros y t en
segundos. Halla:
a) La ecuación de la velocidad de oscilación para cualquier instante.
b) La ecuación de la aceleración de oscilación para cualquier
instante.
c) Sabiendo que A= 0,5m, ω= 2π rad/s y φo= π rad, el valor de la
posición, la velocidad y la aceleración cuando t = 2s.
d) El valor de la velocidad máxima y la aceleración máxima del
móvil.
44. Repite el problema anterior si la ecuación de movimiento del móvil es
x(t)= A cos (ωt + φo).
•
UN TEOREMA CON DERIVADAS
45. Vamos a demostrar uno de los teoremas que usaremos en gravitación. Se
llama el teorema del momento cinético. Para ello:
a) Halla la derivada del momento angular de una partícula. ¿Qué
magnitud te da como resultado?
b) Trata de establecer un paralelismo con la 2ª Ley de Newton.
c) ¿Bajo qué condiciones se va a conservar el momento angular?
d) En relación al apartado anterior, investiga: ¿Qué es una fuerza
central?
TEMA 1: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS 3
(1.2- CÁLCULO DIFERENCIAL)
FÍSICA 2º BT
SOLUCIONARIO
41-_____________________________________________________________________________
a) 𝑣𝑚(0−4) = 46,7 𝑚𝑠 −1 ; 𝑣(2) = 34,9 𝑚𝑠 −1. No coinciden porque la velocidad no
es una función lineal del tiempo.
b) 𝑎𝑚(0−4) = 𝑎(2) = 36,3 𝑚𝑠 −2. Coinciden porque la aceleración es una función
lineal del tiempo.
42-_____________________________________________________________________________
a) La variación instantánea del flujo magnético que atraviesa un circuito genera
una f.e.m. inducida en el sentido opuesto al cambio producido.
b) 1 𝑉 = 1 𝑊𝑏 · 𝑠 −1.
c) 𝜀 = 0,16 𝑉.
d) 𝜀 = (0,08 − 0,12𝑡 2 ) 𝑉.
43-_____________________________________________________________________________
a) v=Aω cos(ωt+φo) ms-1.
b) a= -Aω2 sen(ωt+φo) ms-2.
c) x(2)=0 m, v(2)=-π ms-1, a(2)=0 ms-2.
d) vmax= π ms-1, amax= 2π2 ms-2.
44-_____________________________________________________________________________
a) v=-Aω sen(ωt+φo) ms-1.
b) a= -Aω2 cos(ωt+φo) ms-2.
c) x(2)=-0.5 m, v(2)=0 ms-1, a(2)= 2π2 ms-2.
d) vmax= π ms-1, amax= 2π2 ms-2.
45-_____________________________________________________________________________
�⃗
𝑑𝐿
��⃗
a) = 𝑀
𝑑𝑡
b) Reflexión teórica.
��⃗ = �⃗
c) Cuando 𝑀
0 . Revisa con las props. del prod. vectorial cuándo ocurre.
d) Reflexión teórica.