¿Qué es dificil entender del movimiento armonico simple?

Resumen: D-008
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDEST E
Comunicaciones Científicas y Tecnológicas 2004
¿Qué es dificil entender
del movimiento armonico simple?
Lucero, Irene- Meza, Susana J. - Aguirre, Ma. Silvia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura- Departamento de Física- UNNE
Avenida Libertad 5600- CP 3400- Corrientes- Argentina
TE:03783 -473931/32- Inter. 136/135/203
email: [email protected]
ANTECEDENTES
El proyecto de investigación que estamos desarrollando abarca la búsqueda de estrategias didácticas que permitan la
comprensión de las diferentes leyes y teorías físicas en los cursos básicos de la universidad, en carreras de no físicos. En
dicho proyecto se plantea la necesidad de hacer un mapeo de las dificultades conceptuales que presentan los estudiantes
de esas carreras. Al decir dificultades conceptuales nos referimos a la identificación de los núcleos temáticos que no
logran comprender claramente.
Las regularidades presentadas en los exámenes finales, en cuanto a los errores más comunes que aparecen en los
diferentes temas, fueron los disparadores que han permitido orientar la búsqueda de los núcleos temáticos de interés
para la construcción del mapa.
Para obtener la solución de un ejercicio o una situación problemática dada, el alumno realiza una serie de razonamientos
usando las leyes y teorías físicas que rigen el fenómeno en estudio. Cuando las usa correctamente obteniendo la
solución deseada, puede interpretarse que ha comprendido el contenido físico involucrado.
¿Por qué decir que ha comprendido el contenido? Según David Perkins (1999) comprender un contenido significa ser
capaz de desempeñarse flexiblemente en relación con el mismo; ese desempeño flexible abarca acciones como explicar,
interpretar, analizar, justificar, relacionar, comparar, extrapolar, vincular y aplicarlo de manera que va más allá del
conocimiento y la habilidad rutinaria. Es decir, que estas acciones están sirviendo de indicadores para poder establecer
si los alumnos comprenden. Obtener la solución de una situación problemática implica realizar más de una de las
acciones citadas.
Uno de los núcleos controvertidos dentro del aprendizaje de la mecánica es el movimiento oscilatorio. Las oscilaciones
juegan un papel importante en muchos fenómenos físicos fuera del campo de la mecánica, por ejemplo las vibraciones
de las moléculas de un sólido alrededor de su posición de equilibrio, los electrones en una antena emisora que oscilan
rápidamente o las vibraciones de un diapasón que están generando una onda sonora. También en fenómenos biológicos
aparecen las oscilaciones, por ejemplo, en la producción del sonido por las cuerdas vocales o por el movimiento de las
alas de los insectos. Aunque la naturaleza de los sistemas oscilatorios pueda ser diversa, las ecuaciones que los
describen presentan similitudes, razón por la cual es importante estudiar al oscilador mecánico con cierto detalle
(Feynman, 1971).
El movimiento armónico simple, si bien es ideal, dado que en la naturaleza no se da como tal, sino más bien en sus
versiones de movimiento armónico amortiguado o armónico forzado, que son aun más complejos en su tratamiento,
presenta características muy diferentes a los otros tipos de movimiento que se estudian previamente a este.
Una característica general, pero fundamental es que se trata de un movimiento oscilatorio armónico, lo que hace que las
ecuaciones horarias que lo describen involucren una función armónica (seno o coseno); esto se traduce en ecuaciones
que matemáticamente presentan una mayor complejidad, tanto en su aplicación como en su interpretación física.
Se presentan en este trabajo el análisis de las producciones escritas de los alumnos en las evaluaciones parciales a fin
de puntualizar las dificultades en el aprendizaje del movimiento armónico simple, con el fin de obtener una parte del
mapa que se está construyendo en el marco del proyecto mayor.
MATERIALES Y METODOS
En este trabajo se estudian las producciones escritas del segundo parcial del curso de Mecánica y Termodinámica de
los estudiantes de ingeniería eléctrica y en electrónica de la Facultad de Ciencias Exactas (UNNE), centrando la mirada
en la situación referida al movimiento armónico simple. El hecho de que el examen parcial sea una instancia de
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evaluación necesaria para regularizar la materia hace que el alumno esté interesado realmente en resolverlo bien,
poniendo todo de sí mismo; esta situación contribuye así a dar validez a los datos recogidos.
La situación a resolver consta de ítemes cuantitativos de cálculo y cualitativos de caracterización del movimiento,
trazado de gráficas y explicaciones de la variación de alguna de sus magnitudes. Los textos de estas situaciones son los
siguientes:
Una masa de 5 g realiza un MAS horizontal que responde a la siguiente expresión x = 10 cos (20 π t), con unidades en el sistema
cgs; a) Establezca como mínimo tres características del movimiento que anima a la masa; b) Indique el significado físico de cada
uno de los términos que aparecen en la expresión de x; c) Calcule la velocidad y aceleración máximas; d) Explique la variación de
velocidad y aceleración que experimenta el cuerpo.
Una masa de 0,2 kg realiza un MAS horizontal que responde a la siguiente expresión x= 20 sen (8 t + 2), con unidades en el sistema
cgs; a) Establezca como mínimo tres características del movimiento que anima a la masa; b) Determine la máxima elongación y la
frecuencia del movimiento; c) Calcule la fuerza máxima actuante; d) Explique cómo varía la energía potencial de la masa en
función de la elongación. Trace la gráfica correspondiente.
Un resorte horizontal tiene uno de sus extremos fijo y en el otro adosada una masa de
3 kg que oscila alrededor de la posición de equilibrio con una máxima elongación de
5 cm.
Se sabe que es necesario aplicar una fuerza de 50 N para que el resorte se estire 10
cm y que no existe rozamiento entre el sistema masa-resorte y la superficie de apoyo.
Calcule:
a) la frecuencia de vibración del resorte,
b) la fuerza máxima que actúa sobre la masa
c)
d)
las energía cinética y mecánica para x=0, x=4 cm y x= 5 cm.
Trace la gráfica Ep = f(x) y descríbala
Para el análisis se trabajó con la técnica de análisis de contenido (Berelson, 1952- Krippendorff, 1982- citados en
Hernández Sampieri y otros, 1997), tomando como unidad cada ítem del problema y formando los grupos de categorías
de acuerdo con las soluciones que se iban presentando; el criterio de agrupamiento surgió de los datos mismos, no
estaba establecido de antemano.
Se analizaron en total 98 parciales, que corresponden a diferentes temarios (dados en los recuadros de arriba). Estos
alumnos son ingresantes, provenientes de distintas localidades y que han cursado diferentes modalidades de nivel
polimodal, donde, en algunos casos, la física no formaba parte de la currícula.
DISCUSIÓN Y RESULTADOS
Se dan las categorías que surgieron en las respuestas erradas, de los distintos ítemes de los problemas analizados:
1- Item que solicitaba establecer por lo menos tres características del movimiento armónico simple: (N = 62)
♦ Confunden con el movimiento circular uniforme
♦ Consideran que la variación de la aceleración es constante
♦ La aceleración es constante.
♦ Identifican las posiciones para las cuales los valores de velocidad y aceleración son máximos y mínimos, pero
asumen que varían en forma constante
♦ 39 alumnos sobre 62 no contestan.
2- Item donde se da la ecuación de la elongación en función del tiempo y deben obtener valores de los distintos
parámetros allí involucrados: (N = 62)
♦ No reconocen los parámetros
♦ Confunden frecuencia con frecuencia angular
♦ Asumen que la variable independiente tiempo “t” es el período del movimiento “T”
♦ Confunden frecuencia con período
♦ Consideran al cos wt como frecuencia angular
3- Item en el que deben explicar el significado de cada uno de los parámetros que aparecen en la ecuación de la
elongación en función del tiempo: (N = 31)
♦ Nombran bien a los parámetros pero no dan el significado de cada uno
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♦
♦
♦
♦
Identifican a la amplitud como amplitud máxima.
Consideran que la elongación es la distancia total recorrida
Consideran que la elongación es el radio
19 alumnos sobre 31, no contestan.
4♦
♦
♦
Item de cálculo de fuerza máxima (N = 67)
Consideran a la fuerza como el peso de la masa oscilante.
Calculan la fuerza para cualquier valor de la posición y no para el que corresponde a la fuerza máxima.
27 alumnos sobre 67, no contestan
5- Item de cálculo de velocidad o aceleración máximas: (N = 31)
♦ De los 31 alumnos, 27 no contestan, el resto lo hace bien.
6- Item de explicación de la variación de velocidad y aceleración que experimenta el cuerpo
♦ De 31 respuestas analizadas, 28 no contestan y los tres restantes lo hacen bien.
7- Item referido al trazado y explicación de gráfica de energía potencial en función de la elongación: (N= 67)
♦ Trazan la parábola considerando solamente las posiciones positivas de la masa oscilante
♦ Construyen la gráfica como si la variación fuera lineal, considerando las posiciones positivas y negativas de la
masa oscilante.
♦ Trazan bien la gráfica pero no explican
♦ Explican considerando solamente lo que ocurre en los puntos extremos, sin relacionar con la función que da la
variación de la energía con la elongación.
♦ 30 alumnos sobre 67, no contestan
CONCLUSIONES
De acuerdo con el mapa de errores que se puede vislumbrar en los resultados expuestos es posible realizar algunas
interpretaciones, que darían cuenta de qué aspectos del movimiento armónico simple los alumnos no logran comprender
cabalmente.
Pareciera que la idea de oscilatorio está incorporada en los estudiantes, dado que al caracterizar al movimiento expresan
cómo varían los parámetros involucrados (por ej. Velocidad y aceleración o las energías cinética y potencial), tomando
valores máximos y mínimos según la posición de la masa. Pero al expresar la variación no reconocen que esa variación
es armónica, que no responde a una función lineal, dado que expresan que “la variación es constante” y otros más
específicos “que la aceleración es constante”. Este tipo de explicaciones muestra claramente que no interpretan las
ecuaciones horarias del movimiento, dado que las mismas están expresadas en términos de senos o cosenos y estas
funciones no representan una dependencia lineal entre las magnitudes involucradas. Una variación constante
representaría la existencia de una constante de proporcionalidad entre las dos magnitudes, cosa que aquí no se da.
El hecho de que al caracterizar al movimiento armónico simple nadie haya expresado a partir de las características de la
fuerza involucrada y sí hayan tomado como herramienta de explicación al movimiento circular uniforme, muestra la
importancia que tiene para el estudiante cómo se hace la presentación de un tema en estudio. En este caso, la
vinculación con el movimiento circular uniforme es sólo una estrategia para obtener de manera más fácil las ecuaciones
del movimiento armónico simple, (porque son alumnos ingresantes), y para ellos funciona como una definición del
mismo, dado que expresan “es la proyección del movimiento circular uniforme”. Esta situación muestra cómo la mente
del estudiante da prioridad a lo matemático, escapándose de los parámetros físicos en sí; he ahí, donde nuestra labor
como docentes cobra fundamental importancia, en especial en el discurso que se utiliza en las clases, donde se hace
necesario hacer hincapié en la conceptualización física y en el análisis de las situaciones desde los parámetros físicos
generales, que después serán traducidos a ecuaciones matemáticas que deberán ser interpretadas físicamente,
manteniéndose una relación dialéctica entre el significado físico y la expresión matemática.
Confundir los diferentes parámetros que aparecen en la ecuación de la elongación en función del tiempo, no establecer
con precisión el significado físico de las magnitudes involucradas, sumado a la gran cantidad de estudiantes que no ha
contestado respecto del significado de los mismos, son indicios de que no interpretan el contenido físico allí
involucrado. Al identificar los parámetros falta precisión en lo que expresan, las ideas generales parecieran estar pero
confusas, por ejemplo, al confundir la “variable independiente t” con el “período”, si bien ambos representan un tiempo,
los significados no son los mismos; o decir “amplitud máxima”, donde lo correcto es “la amplitud es la máxima
elongación” ; también se ve falta de precisión en el lenguaje cuando asignan a la elongación el concepto de “distancia
recorrida” que, si bien la elongación se miden en unidades de longitud, representa la posición instantánea de la masa
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oscilante respecto de la posición de equilibrio y no cuánto ha recorrido el móvil. La idea de espacio recorrido los
estudiantes la tienen incorporada de los otros tipos de movimiento que se estudian antes del armónico simple.
Para el caso de trazado de gráfica de la energía potencial en función de la elongación pareciera que la dificultad radica
en dos aspectos: uno, la interpretación de las dos magnitudes físicas que están relacionadas, energía potencial y
elongación, y otro, el significado de la representación matemática de la relación funcional entre dos magnitudes físicas
que varían mutuamente, es decir, volcar en una representación cartesiana la “fórmula de la energía potencial”. Si bien
la representación cartesiana es una situación abstracta, debe traducir la situación física de que se trata y, otra vez, los
estudiantes se independizan del significado físico, porque al considerar solamente la parábola en su rama del lado
positivo de las abscisas, muestran una relación cuadrática entre la energía potencial y la elongación, pero omiten en el
análisis las posiciones de la masa oscilante al otro lado de la posición de equilibrio ; la gráfica así trazada no se condice
con un movimiento oscilatorio sino con una masa que se desplaza unidireccionalmente en un solo sentido.
Con este panorama, donde la mayor dificultad radicó en las situaciones que requerían explicaciones y que directamente
no han sido contestadas, nos cabe la pregunta ¿no saben el contenido involucrado para la explicación o no son capaces
de elaborar una exposición organizada y fundamentada de ese contenido?
De un análisis global del mapa obtenido, se desprende que el núcleo conceptual que pareciera no estar comprendido
por los estudiantes es cómo varían respecto del tiempo, las distintas magnitudes físicas que describen el
comportamiento de la masa oscilante. Tal variación no responde a una función simple sino que involucra una función
armónica, es decir, que toma valores iguales a intervalos iguales de tiempo. Por otra parte, esa función es acotada, con
valores máximos y mínimos bien definidos y toma valores nulos para determinados instantes.
Podría pensarse que uno de los factores que estarían actuando sobre este núcleo de dificultad vinculado a la
interpretación de una función armónica, sería la falta de maduración en los conocimientos matemáticos que son
requeridos para el desarrollo de la física, dado que según el plan de estudios vigente, las asignaturas Algebra y
Geometría Analítica y Cálculo Diferencial e Integral I, se dictan en simultáneo con Mecánica y Termodinámica. Esto
hace que los estudiantes lleguen al primer curso de física universitaria, tan sólo con los conocimientos matemáticos,
conceptuales y procedimentales, que hayan adquirido en su educación de nivel medio.
Es importante orientar a los alumnos para que aprendan Física pensando con la lógica de la Física, y ello es conveniente
hacerlo a través de los modelos más simples. En el estudio un sistema físico es importante definir claramente cuáles son
los parámetros que lo describen, interpretar cómo varían ellos respecto del tiempo, para poder así caracterizar al
sistema, en cada caso particular. En el oscilador mecánico, esos parámetros son fuerzas, posición, velocidad,
aceleración y energía. En este caso se trabajó con el modelo del movimiento armónico simple que es considerado el más
importante de los movimientos oscilatorios porque “es el más sencillo de describir y analizar y constituye una
descripción bastante precisa de muchas oscilaciones que se observan en la naturaleza” (Alonso- Finn, 1995- pp 159).
BIBLIOGRAFIA
♦ ALONSO, M- FINN, E.- (1995)- Física- Addison Wesley Iberoamericana S,A.- Wilmington, EUA
♦ FEYNMAN, R- LEIGHTON, R. – SANDS, M.- (1971)- The Feynman- Lectures on Physics- Volumen I:
Mecánica, radiación y calor - Fondo Educativo Interamericano, S.A.- EUA♦ HERNANDEZ SAMPIERI, R.- FERNANDEZ COLLADO, C.- BAPTISTA LUCIO, P.- (1997)- Metodología de la
Investigación- Mc Graw Hill- Colombia
♦ PERKINS, D.- 1999 - ¿Qué es la comprensión? (1999) en Stone Wiske, M. (compiladora)- La enseñanza para la
comprensión- Paidós SAICF- Bs As.
♦ SALINAS, J.- (2000)- Factores subyacentes a un aprendizaje comprensivo de la Física- Memorias del 5° Simposio
de Investigadores en Educación en Física- Tomo I- pp 68-76- Santa Fe.